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Thema:

Mathe: Extremweertproblem Klasse 1

(389x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von eygenMaster

28.06.2005 17:06:16

eygenMaster

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Themenstarter
eygenMaster hat das Thema eröffnet...

Also, man hat einen KEGEL mit Radius 10cm, Höhe ist 15cm. In den Kegel wird ein ZYLINDER hineingestellt bzw. gelegt. Gesucht wird also Die höhe H,z und radius R,z des Zylinders.

Aufgabe: V,zylinder (Volumen des zylinders) soll MAXIMAL werden. Hz und Rz sind daher benötigt!

so ich komm überhaupt nicht weiter. falls ihr seiten wisst wo es foren gibt mit mathe pro's und sowas dort gelöst werden kann, dann bitte posten.
bitte ist wichtig!!!

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Beitrag von eygenMaster

28.06.2005 17:17:03

eygenMaster

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Themenstarter
eygenMaster hat das Thema eröffnet...

schieb

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Beitrag von eygenMaster

28.06.2005 17:19:17

eygenMaster

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Themenstarter
eygenMaster hat das Thema eröffnet...

gibts hier keine mathe checker?

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Beitrag von Drunk-Maniac

28.06.2005 17:21:29

Drunk-Maniac

Profilbild von Drunk-Maniac ...

www.matheraum.de

abr du musst das mit dem stahlensatz machen (kurz zu lang bzw. lang zu kurz) .. als erstes natürlich die extremal und die nebenbedingung aufstellen

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Beitrag von Sunflight

28.06.2005 17:21:35

Sunflight

Sunflight hat kein Profilbild...

Ich bin dumm ich kanns nich x)

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Beitrag von -Armand-

28.06.2005 17:22:41

-Armand-

-Armand- hat kein Profilbild...

stell halt ne gleichung fürn zylinder auf, das ist die bedingung, die nebenbedingung ist v=max sprich erste ableitung null 2te ableitung negativ. DAs wars eigentlich

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Beitrag von rockmaus

28.06.2005 17:23:47

rockmaus

rockmaus hat kein Profilbild...

also kann dir nur so helfen :
V= r*2 mal pi mal ha
so müsstest du des irgendwie rausbekommen

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Beitrag von Yuki87

28.06.2005 17:24:01

Yuki87

Profilbild von Yuki87 ...

oh jee strahlensatz ... na super. Die aufgaben an sich kann ich, aber erst bräucht ich ma den Ansatz für den Strahlensatz, dann kann ich's.

(haben die gleiche aufgabe auf ... also bitte helft!)

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Beitrag von acs_phoenix

28.06.2005 23:41:40

acs_phoenix

Profilbild von acs_phoenix ...

Sodala... komme grade aus Batman, ganz guter Film, möchte auch so reden können. Na egal, haben wir Matheproblematik auch schön.

Na schön, schauen wir uns das Problem einmal an: (Verwende Großbuchstaben für Kegel und Kleinbuchstaben für Zylinder).

v=r^2*pi*h
V=R^2*pi*H/3

Wir haben zwei Variablen, das geht jetzt auf den brachialen unschönen Weg, oder auf ne elegantere Weise. Natürlich nehmen wir den brachialen Weg.

Wir haben ja an sich eine Fkt. von 2 Unbekannten, das Schöne ist aber, dass die Fkt. voneinander abhängig sind, also durch sich gegenseitig ausdrückbar (wie das -Armand- schon angedeutet hat). Also schön, suchen wir uns wieder den Zusammenhang, der ganz eindeutig linear ist. Der allgemeinste Ansatz für lineare Korrelationen ist numal y=kx+d.
Ich habe o.B.d.A mich dafür entschieden r durch h auszudrücken. Wir haben zwei Extremfälle. Bei h=0 haben wir das Maximum für r=R. Bei h=H haben wir r=0. Dieses Wissen nutzen wir aus, indem wir schonmal dieses d auf R bestimmen. Nun scheint der Radius r bei größerer Höhe h immer kleiner zu werden offensichtlich ist dieser Faktor k negativ. Wir nehmen den zweiten Extremfall und sagen: r=R-kh r=0 (bei z=Max) => R-kH=0 k=R/H=10/15=2/3.

Gut, das geschafft. Nun gehts eigentlich einfach weiter. Wir vervollständigen unsere Formel: r=R-2/3h
welche wir in die Formel für v einsetzen =>

v=(R-2/3h)^2*pi*h <- idealerweise haben wir die FKT also nur mehr von 1 Variable abhängig.
Ausmultiplizieren (ab da geb ich keine Sicherheit mehr) ergibt (R^2*h-4/3*R*h^2+4/9h^3)*pi=v Nun ableiten, wir wollen ja sehen, wo wir das Maximum haben bei dieser Fkt. 1er Veränderlichen, das heißt wo wir das beste rausholen und das geht über Extremwerte.
Ableiten sollte ergeben: (R^2-8/3R*h+4/3*h^2)*pi=v'
Ich setze das Ganze 0 und vereinfache mir die Gleichung indem ich mit 3/4 multipliziere (erste Normalform)
h^2-2*R*h+3/4R^2=0
1_h_2=R +/- Wurzel (R^2-3/4*R^2)
h_1 ergibt uns 3/2*R. Ich bin kein Mathematiker sondern Physiker, also schau ich mal kurz auf die Zeichnung und sehe, dass das sicher nicht der gesuchte Wert ist, weil dann nämlich laut der Gl. r=R-2/3*3/2*R =0 ergibt, was uns net gefällt.
Also nehme ich lieber den zweiten Wert.
h=1/2*R

Beweisen müsstest du mit der zweiten Ableitung, was ich jetzt "gesehen" hab. r=R-2/3*1/2R = 2*R/3.
Klingt für mich gut, also würd ich sagen, ich habs richtig gerechnet auch numerisch.

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Beitrag von DaddysVisa

28.06.2005 23:47:29

DaddysVisa

DaddysVisa hat kein Profilbild...

oh gott. so viel zu einer aufgabe?
was wird mir da erst noch irgendwann blühen?

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Beitrag von acs_phoenix

28.06.2005 23:49:41

acs_phoenix

Profilbild von acs_phoenix ...

Es geht theoretisch auch nur mit Formeln hinklatschen, aber das bringt nix, da fragt er doch nächste Woche wieder, oder irgendwer in 2 Monaten... Deshalb fänd ich mal Suchfunktion echt toll *zu Admins schau*, oder seh ich das net?

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