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Thema:

Mathe: etwas gehobeneres

(1925x gelesen)

Seiten: 1 2 3

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Beitrag von ZeusTheCr...

07.06.2006 18:41:34

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

erstens:
so etwas gehört ins forum "schule & uni"



zweitens löse ich es mal ohne spatprodukt, sondern konventionell über die "einfache" geometrie. wenn man sich dieser klar ist, dann kann man es auch in die andere hineinbringen.



du hast ein spat ( im prinzip ein parallelogramm in 3D), die ecken lt skizze.

nun sollst du beweisen, dass die summer der quadrate der 4 raumdiagonalen = der summe der quadrate der 12 seiten ist.

|AG|²+|BH|²+|CE|²+|DF|² = |AD|²+|AB|²+|BC|²+|CD|²+|AE|²+|BF|²+|CG|²+|DH|²+|EF|²+|FG|²+|GH|²+|EH|²

nun hat man einige seiten/raumdiagonalen doppelt, so das man (siehe skizze) diese mit variablen gleich setzen kann.

|BH|=|CE|= e
|AG|=|DF|= d
|AB|=|CD|=|EF|=|GH|= a
|AD|=|BC|=|FG|=|EH|= b
|AE|=|BF|=|CG|=|DH|= c

dem zu folge kann ich sagen, dass

4a² + 4b² + 4c² = 2d² + 2e²
4(a² + b² + c² = 2(d² + e²

2(a² + b² + c² = d² + e²
--------------------------

ist.

nun suchen wir die raumdiagonalen und schauen ins tafelwerk beim parallelogramm (siehe skizze 2)

dort steht drinne, das die beiden raumdiagonalen e und f folgender maßen zu berechnen sind:

2(a²+b² = e² + f²

dies kann man auch über die höhe und pythagoras nachweisen.

wendet man es auf unser beispiel an, so erhält man:

d² + e² = 2(f² + c²

mit
'lt pythagoras erstmal (bezogen auf skizze 1)

f = Wurzel(a² + b²

->

d² + e² = 2((Wurzel(a²+b² )² + c²
d² + e² = 2(a² + b² + c²

dies nun in die gleichung
2(a² + b² + c² = d² + e²
einsetzen.

2(a² + b² + c² = 2(a² + b² + c²
1=1
----
----


-> die summe der quadrate der raumdiagonalen ist = der summe der quadrate der kanten.



Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

07.06.2006 20:12:00

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

frage via lvm:

warum e²+f² = 2(a²+b²

skizze siehe bild "parallelogramm"



nach pythagoras kann ich sagen, dass

e = Wurzel ( (a + x)² + h² )
und
f = Wurzel ( (a - x)² + h² ) ist.

mit h² = b² - x² (pythagoras)

e = Wurzel ( (a + x)² + b² - x² )
e = Wurzel ( a² + 2ax + x² + b² - x² )
e = Wurzel ( a² + 2ax + b² )

und

f = Wurzel ( (a - x)² + b² - x² )
f = Wurzel ( a² - 2ax + x² + b² - x² )
f = Wurzel ( a² - 2ax + b² )

->

e² = a² + 2ax + b²
2ax = e² - a² - b²

in

f² = a² - 2ax + b²

->

f² = a² - e² + a² + b² + b²

e² + f² = a² + a² + b² + b²

e² + f² = 2(a² + b² )
------------------------

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

07.06.2006 20:16:17

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...



Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von Maren88

07.06.2006 20:17:01

Maren88

Profilbild von Maren88 ...

oh mein gott... mathelehrer sollten für solche aufgaben für ne woche ins gefängnis ^^

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