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Thema:

Mathe Differentialrechnung

(931x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von Ralmight

22.02.2006 16:12:52

Ralmight

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Themenstarter
Ralmight hat das Thema eröffnet...

An de Graphen der funktion y=x² sind zwei tangenten gezeichnet. Sie schneiden die 1. Achse unter einem Winkel von 30° bzw. 60°. Zusammen mit der 1. Achse bilden sie ein Dreieck. Berechne seinen Flächeninhalt.......

Kann mir jemand helfen? bitte

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Beitrag von Ralmight

22.02.2006 17:02:57

Ralmight

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Themenstarter
Ralmight hat das Thema eröffnet...

²

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.02.2006 18:30:54

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

hab jetz keine zeit um es dir vorzu rechnen,

aber denk ma das man es folgender maßen machen kann.
der winkel zur 1.achse (geh davon aus das du damit x-achse meinst),
berechnet sich mit

m = tan Alpha = delta Y / delta X
das wiederum is die erste ableitung

f'(x) = m = tan Alpha = delta Y / delta X

sagst also, das

2x = tan alpha

x1 = (tan 30° / 2

x2 = (tan 60° / 2

diese werte wieder in f(x), dann bekommst du die y-werte.

allgemeine gleichung lautet

y = mx + n

y1 = m1 * x1 + n1

mit y1 = [(tan 30° / 2]^2
m1 = tan 30°
x1 = (tan 30° / 2

[(tan 30° / 2]^2 = (tan 30° * (tan 30° / 2 + n1

n1 = [(tan 30° / 2]^2 - (tan 30° * (tan 30° / 2

also is erste tangente (30°

y1 = (tan 30° * X + [[(tan 30° / 2]^2 - (tan 30° * (tan 30° / 2]

'das lässt sich vereinfachen, aba keine zeit dafür jetze, kannst auch einfach die ungenauen kommazahlen nehmen

das gleiche mit

y2 = m2*x2 + n2

mit y2 = [(tan 60° / 2]^2
m2 = tan 60°
x2 = (tan 60° / 2


[(tan 60° / 2]^2 = (tan 60° * (tan 60° / 2 + n2

n2 = [(tan 60° / 2]^2 - (tan 60° * (tan 60° / 2

also is 2te tangente (60°

y2 = (tan 60° * X + [[(tan 60° / 2]^2 - (tan 60° * (tan 60° / 2]

und wieder vereinfachen oder kommazahlen nehmen.

dann einfach ma zeichnen.



jetz brauchste nullstelle von y1 (etwa X0 = 0,1443)
und noch schnittstelle von y1 mit y2 (etwa bei Xs = 0,577).

dann A = Integral von X0 bis Xs (y1 - y2)

sollte etwa 0,108 FE rauskommen oder so.
musste halt ma probieren.


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.02.2006 18:32:23

ZeusTheCr...

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alle smilies sind klammer zu

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Beitrag von Ralmight

22.02.2006 20:48:53

Ralmight

Profilbild von Ralmight ...

Themenstarter
Ralmight hat das Thema eröffnet...

erstmal vielen dank und dickes lob, hätte nicht gedacht das einer mir das so schön vorrechnet ...nach und nach komm ich auch dahinter.....
die werte sind auch ziemlich eindeutig:

x1= (tan30°/2)
m1= tan30°
n1= -(1/12)
y1= (1/12)


x1= (tan60°/2)
m1= tan60°
n1= -0,75
y1= 0,75

jetzt muss ich nur noch dahinter steigen wie du so schnell die nullstelen berechnet hast.......

mfg Ralmight

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.02.2006 21:09:41

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ok, dann helfe ich dir auf die sprünge, schau mal in deinem tafelwerk (formelsammlung / zahlentafel / tabellenbuch) unter "Werte trigonometrischer Funktionen für spezielle Argumente" nach, oder sowas in der art halt.

da stehen die ergebnisse für spezielle winkelwerte drinne.

30° entsprechen erstmal Pi/6

y=tan 30° = tan Pi/6

y = (1/3)*Wurzel(3)
-------------------


jetz nehmen wir ma die nullstelle von y1

y1 = (tan 30° * X - 1/12

0 = (tan 30° * X - 1/12

1/12 = (tan 30° * X

X = [1/12] / (tan 30°

X = [1/12*(tan 30° ]

X = [1/12*(Wurzel(3)/3)]

jetz die wurzel durch erweitern mit Wurzel(3) aus dem nenner hoch holen:

X = [1*(Wurzel(3)/12*(Wurzel(3)*(Wurzel(3)/3)]

X = [Wurzel(3) / 12]
---------------------


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.02.2006 21:15:17

ZeusTheCr...

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hier, falls es bei dir nich drinne steht oder du es nicht findest.



Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von Ralmight

22.02.2006 21:19:50

Ralmight

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Themenstarter
Ralmight hat das Thema eröffnet...

ähm hätte nicht y=-(n/m) gereicht?

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.02.2006 21:22:35

ZeusTheCr...

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bei der schnittstelle is es dann natürlich ähnlich.

y1 = y2

'hab jetz für tan 30° = Wurzel(3) / 3
'und für tan 60° = Wurzel(3)

[Wurzel(3) / 3] * x - 1/12 = [Wurzel(3)] * x - 3/4

alles mal 12

4x*Wurzel(3) - 1 = 12x*Wurzel(3) - 9

8 = 8x*Wurzel(3)

x = 1 / Wurzel(3)
---------------------


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.02.2006 21:25:13

ZeusTheCr...

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ja hätte gereicht, dachte mir aber das du so etwas auch ma sehen solltest. denn oft sind die funktionen nicht so einfach

und da nehme ich lieber die allgemeinen sachen, die gelten immer



Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.02.2006 21:26:23

ZeusTheCr...

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vom prinzip her hab ich genau das gemacht was du gesagt hast. habe es mir nur hergeleitet. kenn doch nich die formeln aus den kopf...

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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