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Thema:

Mathe!Ableitung!!

(341x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von hallomaus

12.09.2005 15:09:52

hallomaus

Profilbild von hallomaus ...

Themenstarter
hallomaus hat das Thema eröffnet...

Die Mittellinie der Rennhstrecke wird durch die Funktion Y=4-1/2 x^2 beschriben.Bei spiegelglatter Fahrbahn rutscht ein Fahrzeug und landet im PunktY(0/6) in den Strohballen.Wo hat das Fahrzeug die Straße verlassen??Fertigen sie zunächst eine Zeichnung an!!
Zeichnen kann ich alleine,aber beim Restr brauch ich Hilfe und bitte mit dem Rechenweg!!Danke...
Lg

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Beitrag von Drunk on...

12.09.2005 15:13:20

Drunk on...

Profilbild von Drunk on Shadows ...

setze für y 6 ein

6 = 4-1/2 x^2

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Beitrag von hallomaus

12.09.2005 18:32:47

hallomaus

Profilbild von hallomaus ...

Themenstarter
hallomaus hat das Thema eröffnet...

Was soll das bringen???

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Beitrag von hallomaus

12.09.2005 18:36:41

hallomaus

Profilbild von hallomaus ...

Themenstarter
hallomaus hat das Thema eröffnet...

Kann mir hier nicht noch jemand helfen=?Is echt wichtig!!!

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Beitrag von ZeusTheCr...

12.09.2005 19:01:19

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

du musst von dem punkt (0|6) aus eine tangente (eigentlich 2, da man ja nicht wiess von welcher seite der wagen kommt) an die funktion legen.

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Beitrag von ZeusTheCr...

12.09.2005 19:17:37

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ok, ich rechne das ma schnell aus

hier einen abriss, dies ist eigentlich nur LK Stoff für Mathe.

du hast die f(x)=-1/2x² + 4
den Punkt P(0|6)

und den gesuchten Punkt B(x0|f(x0))

wobei zu beachten ist, dass P nicht auf f(x) liegt, nur B liegt auf f(x).


yt- Tangente
B - Berührpunkt auf Funktion
P - Punkt ausserhalb der Funktion jedoch auf Tangente

yt= mx + n

B(x0|f(x0))
m=f'(x0)

f(x0)=-1/2 x0² + 4
f'(x0)=-x0

y= (-x0)x + n
mit P

6=(-x0)*0 + n
n=6

in t

y(x0)= (-x0)x + 6
mit B(x0|-1/2 x0² + 4)

-1/2 x0² + 4 = -x0² + 6

1/2 x0² = 2
x0²=4

x0 = +/- 2

hiermit haste den x-wert für die straßenverlassung, die tangente brauchste nich aufzustellen, ist nicht verlangt.

also verlässt das fahrzeug die bahn bei (2|2) bzw bei (-2|2)

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Beitrag von ZeusTheCr...

13.09.2005 18:20:20

ZeusTheCr...

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Frage:
Warum ist dies der Fall?

f(x0)=-1/2 x0² + 4
f'(x0)=-x0


Antwort:

hier wendet man die summenregel an,d.h. y'=u' (+/-) v'

v=- 1/2 x0²

->> das ² wird als faktor vor genommen

[allgemeine regel: ax^(n)
->> n*ax^(n-1)]

->>- 2*(1/2) x0^(2-1)
= - 2/2 x0^(1)

= - x0 = v'



u= 4
->u'=0

f'(x0) = v' + u'
= -x0 + 0
= -x0

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Beitrag von ZeusTheCr...

14.09.2005 18:28:18

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

frage:
warum y(x0)=-x0.... und ´wie is die benennung zu der gleichung darunter?

antwort:

eigentlich wendet man dieses verfahren an, um eine tangente von einem beliebigen punkt ausserhalb der funktion an den graphen zu legen, d.h. es bassiert auf einer linearen funktion.

diese lineare funktion beschreibt man allgemein mit
y= mx + n

wobei m der anstieg ist und n der y-schnittpunkt.

.
.
.
n=6
in t
'd.h. du setzt für n in die allg. gleichung 6 ein und für m den anstieg an der unbekannten stelle (also ableitung von f(x0)-> m=-x0)

[y = mx + n]
y(x0)= (-x0)x + 6
mit B(x0|-1/2 x0² + 4)
'der punkt B ist definiert mit B(x0|f(x0)),d.h. man setzt für x einfach x0 und für den y-wert die funktion x , wobei jedoch das x mit x0 belegt wird

[y = mx + n]
-1/2 x0² + 4 = -x0² + 6

es ist einfach sturres anwenden.

bei weiteren fragen bitte ins forum posten

PS:sorry für späte antwort, war gerade bei nem anderen forum beschäftigt

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Beitrag von hallomaus

14.09.2005 18:34:29

hallomaus

Profilbild von hallomaus ...

Themenstarter
hallomaus hat das Thema eröffnet...

Vielen,vielen Dank!!

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Beitrag von ZeusTheCr...

14.09.2005 18:36:57

ZeusTheCr...

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schön das es noch anständige leute gibt, die sich dann bedanken.

nicht so wie die meisten

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