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Thema:

mathe..

(271x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von lostioz88

26.09.2005 15:07:33

lostioz88

Profilbild von lostioz88 ...

Themenstarter
lostioz88 hat das Thema eröffnet...

kann mir mal jemand helfen?

die aufgabe is "von einer geometrischen reihe sind drei größen gegebn. berechne die fehlenden" ist die lösung eindeutig? " sooo.. dann muss man immer a0 q n an und Sn ausrechnen.. und die dinger ausrechnen is ja auch gnaz leicht und so.. aber da is nu ne aufgabe wo die fehlenden größen q und n sind.. und das muss man irgendwie mit logarythmus machen aber ich kann das irgendwie nich..
a0= 25 an= 12800 und Sn = 25575 und n und q sind halt gesucht.. und sonst wenn man z.b. an ausrechnen will macht man ja einfach an= a0 mal q hoch n aber das geht da ja nich weil ja q und n gesucht sind und bei der anderen formel sind auch beide notwendig und dann hat der lehrer uns den tollen tipp gegeben logarhytmus.. aber irgendwie bringt mir das nich so viel

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Beitrag von lazarus

26.09.2005 17:19:46

lazarus

lazarus hat kein Profilbild...

kannst du die Aufgabe vielleicht noch mal ein bisschen strukturierter aufschreiben? Irgendwie blickt man da nicht so richtig durch...

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Beitrag von janssenudo

27.09.2005 08:42:57

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Gegeben sind folgende Werte einer geometrischen Reihe:
Sn = 25575
an = 12800
a0 = 25

Weiterhin sind die folgenden Formel bekannt:
Folgeglieder:
(1) an = a0 * q^n
Partialsumme:
(2) Sn = a0 * (q^(n+1)-1) / (q-1)

Formen wir die erste Gleichung um so erhalten wir:
an = a0 * q^n
<=> an / a0 = q^n

Nun schauen wir uns die zweite Gleichung an,
auch dort ist der Term q^n enthalten:
Sn = a0 * (q^(n+1) -1) / (q-1)
<=> Sn = a0 * (q^n * q -1) / (q-1)

Ersetzt du nun in der zweiten Gleichung den
Term q^n durch (an/a0) so ergibt sich:
Sn = a0 * (((an/a0) * q) -1) / (q-1)

Diesen Ausdruck kannst du durch ein paar
Umformungen, die ich dir bei Bedarf gerne
schicken kann, auf die folgende Form bringen:
q = (Sn-a0) / (Sn - an)

Setzt du hier die gegebenen Werte ein,
so erhälst du für q folgende Lösung:
q = (25575-25) / (25575-12800)
<=> q = 25550 / 12775
<=> q = 2

Mit Hilfe der Gleichung (1) lässt sich jetzt
auch der Wert für n eindeutig bestimmen:
an = a0 * q^n
<=> 12800 = 25 * 2^n
<=> 2^n = 512

Auch ohne Anwendufg des Logarythmuses
erkennst du leicht:
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512

Also ist n = 9

Somit ist die geometrische Reihe eindeutig
bestimmt.

Wenn du Fragen hast, schreib mir einfach ...

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