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Thema:

mathe :-!

(241x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von Boston_Pu...

28.08.2006 11:31:32

Boston_Pu...

Boston_Public_ hat kein Profilbild...

Themenstarter
Boston_Public_ hat das Thema eröffnet...

heyho...hab ma 2 fragen...ich war jetzt 2 wochen nimma inna schule (krankenhaus)und müsste in mathe halt ma iwie heraus finden wie des alles geht also:
was ist polynomdivision und wie wendet man des an?
und wie geht überkreuzmultikion?
ich hab nur die begriffe also keine aufgabe und...ich find nirgends ne simple erklärung die ich versteh...
also schonma danke für die hilfe im vorraus^^

lg krissi

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Beitrag von Pipppo

28.08.2006 11:35:10

Pipppo

Profilbild von Pipppo ...

Ausführliches Beispiel
Das Polynom x³ + 6x² + 3x - 10 soll durch das Polynom x + 5 geteilt werden.

Man überlegt zuerst, wie oft (x+5) in das erste Polynom hineinpaßt. Das ist hier natürlich etwas unklarer als bei Zahlen. Man betrachtet dabei stets die höchste Potenz aus beiden Polynomen (also x³ aus dem ersten und x aus dem zweiten Polynom) und fragt, wie oft x in x³ hineinpaßt. Anders gefragt: Mit was muß man x malnehmen, damit x³ herauskommt? — Natürlich mit x². Das ist das erste Glied unseres Ergebnisses:

(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) = x²

Hinweis: x³ = x·x²
Wie bei der Division von Zahlen nimmt man nun den neuen Bestandteil des Ergebnisses mal den Divisor und schreibt ihn passend unter den Dividenden ("passend" bedeutet hier, gleiche Potenzen von x untereinander zu schreiben):

(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) = x²
(x³ + 5x²
Hinweis: (x³ + 5x² = (x + 5)·x²
Dabei wird (wie bereits erwähnt) darauf geachtet, daß gleiche Potenzen von x untereinander stehen. Nun wird subtrahiert und (im Unterschied zur Division von Zahlen) alles gleich "heruntergeholt":

(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) = x²
-(x³ + 5x² ¯ ¯
x² + 3x - 10

Hinweis: x² = 6x² - 5x²
Aha: Der Rest hat nur noch den Polynomgrad 2! Durch den nächsten Schritt reduzieren wir den Grad des Restes weiter, indem wir das x² aus dem Rest herauswerfen. Wieder die Frage: Wie oft paßt das x aus dem Divisor in das x² (die höchste Potenz des Restes)? Antwort: x-mal, denn x mal x ergibt x². Der nächste Summand des Quotienten (des Ergebnisses) ist + x.

(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) = x² + x
-(x³ + 5x²
x² + 3x - 10

Das x wird mit dem Divisor (x+5) multipliziert und vom Rest abgezogen:

(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) = x² + x
-(x³ + 5x²
x² + 3x - 10
-(x² + 5x) = (x+5)·x
-2x - 10
Frage: Wie oft paßt x in -2x? Antwort: -2 mal. Also sind die nächsten Schritte, -2 an das Ergebnis anzuhängen, mit (x+5) zu multiplizieren und das Produkt vom Rest abzuziehen:

(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) = x² + x - 2
-(x³ + 5x²
x² + 3x - 10
-(x² + 5x)
-2x - 10
-(-2x - 10)
0 ¾® Es geht ohne Rest auf.

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Beitrag von Boston_Pu...

28.08.2006 11:42:04

Boston_Pu...

Boston_Public_ hat kein Profilbild...

Themenstarter
Boston_Public_ hat das Thema eröffnet...

dankeschönnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

und weiß maby ejemand noch det andere^^

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Beitrag von Pipppo

28.08.2006 11:42:56

Pipppo

Profilbild von Pipppo ...

weiß i auch...aba das voll sinnlos...und recht schwer zu erklären...hast eine beispielaufgabe?
bzw. eine asum buch...dann schreib cihd ri das hin^^

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Beitrag von Boston_Pu...

28.08.2006 11:45:09

Boston_Pu...

Boston_Public_ hat kein Profilbild...

Themenstarter
Boston_Public_ hat das Thema eröffnet...

ne leida net...hab das buch leida inna schule gelassen wusst ja net das ich direkt 2 wochen fehl..also hab leida keine aufgabe
man shit...aba trotzdem danke

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Beitrag von Pipppo

28.08.2006 11:49:20

Pipppo

Profilbild von Pipppo ...

Überkreuzmultiplikation
Man schreibt die zu multiplizierenden Zahlen übereinander:
3456
9753

Sodann multipliziert man im ersten Schritt die Ziffern, die übereinander stehen. Ergibt sich dabei eine einstellige Zahl so schreibt man eine führende 0 mit:
2 7 2 8 2 5 1 8

Im nächsten Schritt multipliziert man je vier Zahlen überkreuz:
aus

56

53

bildet man 5*3+5*6=45

45

75

wird 4*5+7*5 =55

34

97

wird 3*7+9*4=57

Die so gebildeten Zahlen werden um eins versetzt unter die erste Zeile geschrieben:
2 7 2 8 2 5 1 8
5 7 5 5 4 5

Im folgenden Schritt werden wieder je vier Zahlen überkreuz multipliziert und zwar die in der ersten und dritten Stelle:

4.6

7.3

wird 4*3+7*6= 54

und in der vierten und zweiten Stelle:

3.5

9.5

wird 3*5+9*5= 60

Die so gebildeten Zahlen werden wieder um eins versetzt unter die bisherigen Zahlen geschrieben:

2 7 2 8 2 5 1 8
5 7 5 5 4 5
6 0 5 4

Schließlich wird das Überkreuzprodukt der ersten und vierten Stelle gebildet:

3..6

9..3

wird 3*3+9*6= 63

Dies wird wieder um eins versetzt unter die bisherigen Zahlen geschrieben:

2 7 2 8 2 5 1 8
5 7 5 5 4 5
6 0 5 4
6 3

Zu guter letzt wird alles normal addiert:

2 7 2 8 2 5 1 8
5 7 5 5 4 5
6 0 5 4
6 3
3 3 7 0 6 3 6 8

Dies Verfahren fasst also je zwei Multiplikationen zusammen. Es eignet sich zwei- und sogar dreistellige Zahlen im Kopf zu multiplizieren und ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn die beiden Zahlen in einigen Ziffern übereinstimmen oder Nullen und Einsen enthalten, da dann die Multiplikationen sehr einfach werden.


vllt hilft dir das weiter

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