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Thema:

Linearfaktorzerlegung

(530x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von j-e

16.10.2007 18:11:57

j-e

Profilbild von j-e ...

Themenstarter
j-e hat das Thema eröffnet...

Hey,

also wir schreiben morgen eine Matheklausur und beim lernen bin ich eben auf die linearfaktordarstellung bei gebrochen-rationalen funktionen gekommen..


Das proble, hierbei ist der zähler.. wie bekomme ich hier die linearfaktoren heraus?

Ichw eiß, dass man den zählerterm nullsetzen muss und das ergebnis dann mit vzw in den zähler der linearfaktordarstellung kommt..

ABER:

Wir hatten letztens eine aufgabe in der wir zwar die nullstelle ausgerechnet haben (x=1), aber danach noch zusätzlich mit diesem errechneten wert (dann x-1) die zählerfunktion des anfangsterm geteilt haben..

aber wieso?... damit da nich nur ein wert steht oder...? und wann macht man das? oder ist das allgemein gültig?...steh da voll aufm schlauch...ich hoffe ihr könnt mir helfen..:(

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Beitrag von lil.romka

16.10.2007 18:22:09

lil.romka

lil.romka hat kein Profilbild...

polynomdivision.

1-1=0

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Beitrag von j-e

16.10.2007 18:28:08

j-e

Profilbild von j-e ...

Themenstarter
j-e hat das Thema eröffnet...

nein darum gehts garnich...

also die funktion hieß anfangs noch :

(x³+25x²+238x-264)
------------------

(2x²+10x-12)

dann haben wir die nullstellen von der zählerfunktion errechnet... da kam x=1 raus.

Danach haben wir dann ne Polynomdivision gemacht und zwar:

(x³+25x²+238x-264): (x-1)


Das was da dann rauskam haben wir mit der (x-1) in den zähler der linearfaktordarstellung gesetzt...

Nur warum haben wirs hnicht bei x-1 gelassen im zähler sondern noch die polynomdivision gemacht..?


Das mein ich...

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Beitrag von j-e

16.10.2007 18:44:12

j-e

Profilbild von j-e ...

Themenstarter
j-e hat das Thema eröffnet...

kann denn hier keiner mathe?^^

lol.. oh man...das klann ja was werden..:(

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Beitrag von lil.romka

16.10.2007 18:48:38

lil.romka

lil.romka hat kein Profilbild...

du willst statt (x³+25x²+238x-264) im zähler einfach x-1 stehen lassen? wie soll das gehen? du musst das doch in linearfaktoren zerlegen. also kommt in den zähler (x-1)*(irgendwas, das zusammen den ersten term ergibt). sollte es mehr nullstellen geben, dann auch mehr linearfaktoren. dann kannst du nochmal die polynomdivision anwenden.

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Beitrag von j-e

16.10.2007 18:58:15

j-e

Profilbild von j-e ...

Themenstarter
j-e hat das Thema eröffnet...

dh wenn ich zB nicht nur x=1 sondern auch x=5 als nullstellen hätte müsste ich die polynomdivision zweimal machen einmal mit x-1 und x-5... und dann steht praktisch im zähler:

(x-1)* (ergebnis 1)*(x-5)*(ergebnis 2)

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Beitrag von lil.romka

16.10.2007 19:39:53

lil.romka

lil.romka hat kein Profilbild...

nein.

du hast im zähler bspw. term1

und findest die nullstelle n1 heraus heraus. dann führst du die polynomdivision durch.

term1 / (x-n1) = term 2

dann kannst du im zähler schreiben

(x-n1)*term2

wenn es noch eine nullstelle gibt, dann nochmal die polynomdivision.

term2 / (x-n2)= term 3

dann kannst du im zähler schreiben:

(x-n1)*(x-n2)*term3

usw. bist du zB nur noch

(x-n1)*(x-n2)*...*(x-ny) hast

ny ist die letzte nullstelle, die du findest. am grad der funktion kann man sehen wieviele nullstellen möglich sind. bei x²+2x+4 zB sind nur 2 möglich weil der höchste expontent 2 ist.

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Beitrag von Lazyboy

16.10.2007 19:43:58

Lazyboy

Lazyboy hat kein Profilbild...

x^2+2x+x hat gar keine Nullstellen

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Beitrag von vagner

16.10.2007 19:50:03

vagner

Profilbild von vagner ...

sicher?

und was ist mit 0 und -3? sind das keine nullstellen?

x²+2x+4 hat übrigens auch nullstellen, sogar genau 2 nullstellen.
x(1;2)=-1+-3^(1/2)i

ein polynom n-ten grades hat immer n-nullstellen, wobei die nullstellen auch in vielfachheit vorkommen können..
..das nur nebenbei

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Beitrag von Lazyboy

16.10.2007 19:52:01

Lazyboy

Lazyboy hat kein Profilbild...

Gut ich verbesser mich: Keine reellen Nullstellen und nerv mich um die Uhrzeit nicht mit Komplexen Zahlen!

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Beitrag von j-e

16.10.2007 19:55:43

j-e

Profilbild von j-e ...

Themenstarter
j-e hat das Thema eröffnet...

dankee

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