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Thema:

Lineare Gleichungssysteme!!

(476x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von DFB.Zetor

13.02.2006 22:44:57

DFB.Zetor

DFB.Zetor hat kein Profilbild...

Themenstarter
DFB.Zetor hat das Thema eröffnet...

Hallo brauche bis morgen dringend ein paar Antworten!!

1.) Wann ist ein LGS lösbar,wann nicht?
2.) Wann Gauss- Verfahren,wann Cholesky-Verfahren?
3.) Welche VErfahren gibt es sonst noch?

So das waere es fuers erste, glaube ihr seid damit erstmal beschäftigt !!

Thx im Vorraus

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Beitrag von lailar

13.02.2006 22:58:31

lailar

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Beitrag von pitililu

13.02.2006 22:59:38

pitililu

pitililu hat kein Profilbild...

schau in deinen mathe hefter da sollte es drin stehen

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Beitrag von Termi4

13.02.2006 23:01:37

Termi4

Termi4 hat kein Profilbild...

Hilfsbereitschaft pur^^

Ps: pitililu du spammer *g*

sry kann dir auch nicht helfen, bin grad mit was anderen beschäftigt

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Beitrag von DFB.Zetor

13.02.2006 23:09:25

DFB.Zetor

DFB.Zetor hat kein Profilbild...

Themenstarter
DFB.Zetor hat das Thema eröffnet...

jungs da das Cholesky Verfahren kein Schul sondern studiumsstoff ist, hilft mir da mein Mathehefter nicht viel weiter!!

Lest euch das mal durch und wenn ihr es versteht (ich tue es nicht) dann helft mir bitte :
http://www2.am.uni-erlangen.de/~steffi/cholesky.pdf

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Beitrag von ScherrY86

13.02.2006 23:14:10

ScherrY86

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hm wenn es nicht so spät wäre, würd ich dir gern helfen, weil ich das auch vor kurzem erst inner uni hatte ...

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Beitrag von daveman

13.02.2006 23:16:29

daveman

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Hast du die Antwort oder brauschst du noch hilfe????

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Beitrag von DFB.Zetor

13.02.2006 23:20:20

DFB.Zetor

DFB.Zetor hat kein Profilbild...

Themenstarter
DFB.Zetor hat das Thema eröffnet...

brauche ich noch!
ALso ich muss das in meiner Einleitung von ner Facharbeit schreiben.
Und diese Einleitung soll beinhalten, was es überhaput Lgs sind,wann sie loesbar sind,was homogen und inhomogen im zusammenhang mit lgs bedeutet.
das soll alles da rein und ich komm einfach nicht vorwaerts

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Beitrag von daveman

13.02.2006 23:32:06

daveman

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Die Aufgabe der Numerik ist die Konstruktion und Analyse von Algorithmen zur zahlenmäßigen Lösung mathematischer Probleme. Diese Probleme stammen ursprünglich aus Anwendungsgebieten der Mathematik, wie z.B. den Ingenieur-, Natur-, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, liegen aber in mathematischer Form, z.B. als Differentialgleichungen vor.
Trotz dieser unterschiedlichen Anwendungsgebiete treten in der Numerik immer wieder ähnliche mathematische und algorithmische Probleme auf: Es müssen in (fast) allen Anwendungen lineare Gleichungssysteme (LGS) gelöst werden, und zwar möglichst genau und dabei effizient. Andere Themen der Numerik sind das Suchen numerischer Lösungen von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen, Integralgleichungen, Optimierungsaufgaben, Approximationsproblemen für Funktionen, Kurven und Flächen sowie Eigenwert- und Verzweigungsproblemen.
Da sich die Probleme in Bezug auf ihren mathematischen Hintergrund und damit auch in Bezug auf die Lösungsmethoden stark unterscheiden, ist ein breites mathematisches Grundwissen für die Forschung in der Numerik erforderlich.
Wie wahrscheinlich bekannt ist, werden natürliche Zahlen auf dem Rechner im Binärsystem dargestellt. Probleme treten jedoch auf, sobald man auch Zahlen mit beliebig vielen Nachkommastellen darstellen möchte. Für eine Darstellung solcher Zahlen verwenden die Verfahren der numerischen Mathematik auf Rechnern Gleitkommazahlen. Eine solche Gleitkommazahl wird durch eine Ziffernfolge und eine Größenordnung dargestellt, welche angibt, wo in der Ziffernfolge das Komma steht. Da sich das Komma je nach der Größenordnung verschiebt, spricht man hier von "Gleitkommazahlen", z.B. wird 3,14 durch 314 1 dargestellt. (314 als Ziffernfolge und 1 um anzuzeigen, dass nach der ersten Ziffer das Komma kommt.) Aus Effizienz- und Kapazitätsgründen können jedoch nicht alle Zahlen derart dargestellt werden. Es entstehen also Fehler, was ein zentrales Problem der Numerik ist. Es gilt somit diese Fehler abzuschätzen und gegen den Rechenaufwand abzuwägen. Ein weiteres Problem ist, dass numerische Rechnungen nicht immer stabil sind, d.h. kleine Fehler in den Eingabedaten können große Fehler in den Ausgabedaten verursachen. Deshalb ist die Stabilitätsanalyse ein wichtiges Aufgabenfeld der Numerik, da sie genau Probleme solcher Art behandelt und versucht Möglichkeiten zu schaffen dies zu vermeiden.
Das Ziel der Weiterentwicklung der Numerik ist natürlich, zu allen Problemen ein stabiles Lösungsverfahren zu finden, deren Rechenaufwand nach Möglichkeit nur proportional zur Anzahl der Eingabedaten ist.

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Beitrag von DFB.Zetor

13.02.2006 23:35:01

DFB.Zetor

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DFB.Zetor hat das Thema eröffnet...

thx! das reicht erstmal

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Beitrag von daveman

13.02.2006 23:40:14

daveman

Profilbild von daveman ...

Da die Numerik auf der Hilfe von Rechnern basiert, sind historisch gesehen ihre Anfänge mit der Entwicklung der ersten Computer gleichzusetzen. Computer entstanden aus der Idee, dem Menschen das Lösen von schwierigen Rechenaufgaben zu erleichtern und mögliche Fehler auszuschließen. Die älteste bekannte Rechenhilfe ist der Abacus. Er wurde ca. 2.500 vor Christus erfunden und wird auch heute noch von einem großen Teil der Weltbevölkerung verwendet. Die eigentlichen Vorgänger des Computers sind die in späteren Jahrhunderten entwickelten Maschinen zur Lösung von Rechenproblemen. Gottfried Leibniz (1646-1716) erbaute gegen Ende des 17. Jahrhunderts eine der ersten Rechenmaschinen, die alle 4 Grundrechenarten beherrschte, wofür er als Erster das binäre Zahlensystem benutzte, welches dann viel später bei die Entwicklung des Computers eingesetzt wurde.
Erst die von Konrad Zuse (1910-1995) in den 30er und 40er Jahren dieses Jahrhunderts entwickelten Relaisrechner Zuse Z1 bis Zuse Z4 brachten einen weiteren Fortschritt in der Entwicklung des Computers. Hierfür verwendete Zuse das oben bereits erwähnte binäre Zahlensystem. Im Vergleich zu heutigen Computern waren diese Rechenanlagen jedoch sehr langsam. Die Zuse Z3 beispielsweise benötigte für eine Multiplikation bis zu 5 Sekunden.
Mitte der 40er Jahre entwickelte Howard H. Aiken (1900-1973) zusammen mit IBM den "Harvard MARK I". Diese Großrechenanlage war der erste programmgesteuerte Rechenautomat Amerikas und wies gewisse Ähnlichkeiten zu ZUSE Z3 auf, wobei Aiken und Zuse nichts von ihren gemeinsamen Plänen wussten. MARK I war 16m lang, etwa 2,5 m hoch, wog 35 Tonnen und bestand aus etwa 700 000 Einzelteilen - hauptsächlich aus Zählrädern, Zahnstangen, Relais und elektromagnetischen Kupplungen. Er arbeitete im Dezimalsystem mit festem Komma und benötigte für eine Addition etwa 0,3 Sekunden und für eine Multiplikation 6 Sekunden.

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