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Thema:

Lieare Abbildungen - Mathe

(224x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von SuRfBoY89

16.10.2007 19:49:42

SuRfBoY89

Profilbild von SuRfBoY89 ...

Themenstarter
SuRfBoY89 hat das Thema eröffnet...

Aaaalso hier die Aufgabe,

Welche der folgenden Abbildungen sind lineare Abbildungen (Begründe!)?
a) x -> 2x
b) x -> x²
c) x -> sin x
d) f -> [integral] fdx

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Beitrag von vagner

16.10.2007 19:51:09

vagner

Profilbild von vagner ...

schau dir doch mal die definition der linearen abbildung an..dann ist die aufgabe ein kinderspiel

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Beitrag von SuRfBoY89

16.10.2007 19:52:05

SuRfBoY89

Profilbild von SuRfBoY89 ...

Themenstarter
SuRfBoY89 hat das Thema eröffnet...

kann jemand mal die definition posten und erklären?

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Beitrag von shaanaa

16.10.2007 19:55:01

shaanaa

Profilbild von shaanaa ...

auf jedenfall isses y=2x

weil wenn da n ² ist, dann wird es zu ner parabel und des mit sin und int hab ich bisher noch net verstanden :-P

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Beitrag von vagner

16.10.2007 19:57:35

vagner

Profilbild von vagner ...

was sagt uns den wiki dazu?

"Seien V und W Vektorräume über einem gemeinsamen Grundkörper K. Eine Abbildung f: V \to W heißt lineare Abbildung, wenn für alle x,y \in V und a \in K die folgende Bedingungen gelten:

homogenität:
af(x)=f(ax)
additivität
f(x+y)=f(x)+f(y)

ich würds zwar so nicht unbeidngt definieren, aber egal


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Beitrag von SuRfBoY89

16.10.2007 20:00:56

SuRfBoY89

Profilbild von SuRfBoY89 ...

Themenstarter
SuRfBoY89 hat das Thema eröffnet...

Also trifft das bei x -> 2x zu, da:
f(2+0) = f(2)

oder wie is das zu verstehen?

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Beitrag von vagner

16.10.2007 20:04:31

vagner

Profilbild von vagner ...

was hast du den da gemacht?

f(x)=2x

es gilt: 1)af(x)=f(ax), da 2x*a=2(x*a).

2) f(x+y)=f(x)+f(y), weil: 2(x+y)=2x+2y

--> x-->2x ist eine lineare abbildung

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Beitrag von SuRfBoY89

16.10.2007 20:13:57

SuRfBoY89

Profilbild von SuRfBoY89 ...

Themenstarter
SuRfBoY89 hat das Thema eröffnet...

also ich hab jezz alles raus:

a) s.o. bei vagner (thx ^.^ )
b) f(x)= x² ->> keine lin. Abb.
c) f(x)= sin(x)
1) sinx*a = sin (x*a)
2) sin (x+y) = sin(x)+sin(y)
-> Lin. Abb.
d) f(x)= [integral]fdx
1) [integral]fdx*a = [integral]fd(x*a)
2) [integral]fd(x+y) = [integral]fdx + [integral]fdy


vielen dank an alle =)
-> Lin. Abb.

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Beitrag von vagner

16.10.2007 20:19:44

vagner

Profilbild von vagner ...

bist du dir sicher, dass sin(x)*a=sin(ax) für alle a ^ x gilt?

ich bin mir da nämlich nicht sicher

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