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induktion

(1154x gelesen)

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Beitrag von -Armand-

30.10.2007 20:01:28

-Armand-

-Armand- hat kein Profilbild...

Im übrigen ist das schwachsinn.
"für alle nEN ohne 0 mit n grösser oder gleich 3 "

Wenn Du schon sagst für alle n elemt von N größer oder gleich 3, dann ists schon klar das die 0 nicht dabei ist.

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 20:05:33

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

dankeschön echt lieb von dir

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Beitrag von -Armand-

30.10.2007 20:09:08

-Armand-

-Armand- hat kein Profilbild...

n+(3/2) <= 2^n

hab einen kleinen leichtsinnsfehler gemacht, hab das + übersehen.

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Beitrag von FloSyndrom

30.10.2007 20:18:35

FloSyndrom

Profilbild von FloSyndrom ...

ERst für den konkreten fall n = 3;

2*3+1 <= 2^3
7 <= 8

---- Soweit okay.

dann siehst Dus
-> n+3 <= 2^n und das ist ersichtlich für alle n >= 3

---- Das ist eben nicht ersichtlich. Das soll bewiesen werden.


Jetzt nehmen wir an, es gilt 2n+1 <= 2^n

Und setzen für n einfach n+1 ein

2*(n+1)+1 <= 2^(n+1)
==>
2n+1 + 2 <= 2^(n+1)

Da kann man nun die Iduktionsvoraussetzung anwenden. Wenn man das nicht tut, hat man bei Induktionsbeweisen sofort verloren.

2n+1 <= 2^n
Also gilt auch
2n+1 + 2 <= 2^n + 2
Und damit
2n+1 + 2 <= 2^n + 2 <= 2^(n+1)


Bleibt einem nur noch zu zeigen:
2^n + 2 <= 2^(n+1)

Und das ist ja recht einfach...

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Beitrag von -Armand-

30.10.2007 20:23:40

-Armand-

-Armand- hat kein Profilbild...

Ich berufe mich ja auf die induktionsvorausetzung Du held, für n, hab ich ja geschrieben herr klugscheißer

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Beitrag von FloSyndrom

30.10.2007 20:27:10

FloSyndrom

Profilbild von FloSyndrom ...

Kannst du nicht machen. Die gilt für 2n+1, nicht für n+3...

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Beitrag von -Armand-

30.10.2007 20:32:07

-Armand-

-Armand- hat kein Profilbild...

2*n + 3 <= 2^n * 2

gut an dieser Stelle hätte ich auch so weiter machen können

2*n + 3 <= (2*n+1)*2

das wäre auch gegangen, das wäre sogar der beste weg gewesen.

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 20:34:32

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

Und damit
2n+1 + 2 <= 2^n + 2 <= 2^(n+1)
wie kommst du da auf 2^(n+1) ???

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Beitrag von FloSyndrom

30.10.2007 20:35:31

FloSyndrom

Profilbild von FloSyndrom ...

gut an dieser Stelle hätte ich auch so weiter machen können

2*n + 3 <= (2*n+1)*2
-----

Sicher... gebracht hätte es aber nichts

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Beitrag von FloSyndrom

30.10.2007 20:38:48

FloSyndrom

Profilbild von FloSyndrom ...

> wie kommst du da auf 2^(n+1) ???


Es hat doch gerade mit
2(n+1)+1 <= 2^(n+1)
angefangen...

Zu zeigen bleibt dir noch, dass gilt
2^n + 2 <= 2^(n+1)

Sollte es da Probleme geben, denkst du besser noch mal über die Wahl des Studiengangs nach...

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 20:39:18

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

(2*n+1)*2 wie kommst du darauf???

erst steht da 2n+3 <= 2^n +2
und jetzt schreibst du :

2n+3<=2^(n+1)

versteh ich nicht ... kannst du mir vielleicht den schritt erklären ?

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