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Thema:

Hilfe Vektorrechnung!

(347x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von ClaireMar...

31.10.2006 07:38:14

ClaireMar...

ClaireMarie1306 hat kein Profilbild...

Themenstarter
ClaireMarie1306 hat das Thema eröffnet...

Hey Leute! Ich brauche dringend Hilfe! Wir schreiben bald eine Mathe-Klausur zum Thema Vektorrechnung...zur Zeit machen wir aber Stochastik, das heißt die Vektorrechnung liegt schon ziemlich lange zurück...im Moment sind die Aufgabestellungen für mich ein Buch mit sieben Siegeln, ich kapiers einfach nicht! Ich weiß nicht was ich bei den Aufgabestellungen machen soll...sind hier Matheprofis unter euch, die bereit wären, mir zu helfen? BITTE!

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Beitrag von TilmanJS

31.10.2006 07:40:07

TilmanJS

TilmanJS hat kein Profilbild...

Vielleicht, wenn du noch etwas genauer erklaeren koenntest, womit du Probleme hast und dann eventuell ein Beispiel gibst?!

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Beitrag von ClaireMar...

31.10.2006 07:44:44

ClaireMar...

ClaireMarie1306 hat kein Profilbild...

Themenstarter
ClaireMarie1306 hat das Thema eröffnet...

z.B.: Gegeben sidn die Punkte P1(2/2/1), P2(10/6/-2), P3(-2/-3/4)
Stelle für die Ebene E1 durch P1,P2 und P3 eine Parameterdarstellung und eine Normalengleichung auf. Bestimme auch den Abstand von E1 zum Koordinatenursprung

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Beitrag von TilmanJS

31.10.2006 08:08:31

TilmanJS

TilmanJS hat kein Profilbild...

Lang Lang ist es her .. mal schauen was ich noch kann

Die Parameterdarstellung gibt einen Ortsvektor sowie zwei Richtungsvektoren fuer die Ebene vor. Als Richtungsvektor nimmst du dir irgendeinen Vektor, z.B. P1 (2/2/1) ... Der erste Richtungsvektor (R1) ist dann [ -P1 + P2 ] = R1 (8/4/-3) und der zweite Richtungsvektor (R2) ist [ -P1 + P3 ] = R2 (-4/-5/3)

Damit folgt fuer die Parameterdarstellung:

E: x = (2/2/1) + a * (8/4/-3) + b * (-4/-5/3)

Ich beschraenke mich jetzt mal aufs Erklaeren

Fuer die Normalengleichung benoetigst du den Normalenvektor (N) der Ebene (steht senkrecht zur Ebene), den du erhaeltst, indem du die beiden Richtungsvektoren (R) aus der Parameterdarstellung miteinenander kreuzt.

Dann folgt fuer die Parameterdarstellung:

(x-O)*N = 0

Wobei O der Ortsvektor eines beliebigen Punktes in der Ebene ist!

Nun hast du zwei Darstellungsformen der Ebene und musst nun nur noch den Abstand von der Ebene zum Nullpunkt (0/0/0) berechnen! Dafuer einfach den Nullpunkt in der Hesseschen Normalenform der Ebene einsetzen, diese musst du vorher noch herleiten. Dafuer fehlt die lediglich der Normaleneinheitsvektor (Laenge 1)

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Beitrag von AppelHenka

31.10.2006 08:55:38

AppelHenka

Profilbild von AppelHenka ...

und der ergibt sich aus (1/|n|)*(n)

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