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Thema:

Gleichung auflösen

(1154x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von selinsu

28.11.2009 21:21:28

selinsu

selinsu hat kein Profilbild...

Themenstarter
selinsu hat das Thema eröffnet...

Hey,
brauche mal bitte eure Hilfe!
wie kriege ich den Bruch im exponenten vereinfacht, damit ich nach x auflösen kann. danke im voraus.

0,2x^(1/3)-0,08x=0

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Beitrag von Lesimir

28.11.2009 21:24:00

Lesimir

Profilbild von Lesimir ...

Du weißt, dass die 2. Wurzel, also die normale Wurzel aus x = x^0,5 ist. Also x^(1/2)

Was ist also x^1/3?

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Beitrag von selinsu

28.11.2009 21:27:43

selinsu

selinsu hat kein Profilbild...

Themenstarter
selinsu hat das Thema eröffnet...

dann heißt die neue gleichung
0,02x- (3.Wurzel von 0,08x)=0
aber ich will ja nach x auflösen! Das geht ja nicht, irgendwie :S

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Beitrag von ScherrY86

28.11.2009 21:43:48

ScherrY86

Profilbild von ScherrY86 ...

nicht ganz ... das wäre 3.Wurzel aus 0,02x - 0,08x = 0 o.O hoch 1/3 ist einfach die andere schreibweise für 3.Wurzel .... und dann muss du halt wissen, wie man eine wurzel los wird ...

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Beitrag von Lesimir

28.11.2009 22:37:34

Lesimir

Profilbild von Lesimir ...

[Ein formeleditor hier im Forum wäre cool...]


Also, sagen wir als Beispiel du hast:

0,3x^(1/4)-5=0

Dann stellst du am besten erst mal um (+5x)

0,3x^(1/4)=5

( / 0,3 also durch 3/10, also mal 10/3)

x^(1/4) = 50/3

Jetzt die vierte Wurzel loswerden, also hoch vier rechnen (Das Gegenteil von quadrieren ist ja auch die Wurzel ziehen)

x= (50/3)^4

Und ausrechnen!

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Beitrag von Dragon21

28.11.2009 23:48:55

Dragon21

Profilbild von Dragon21 ...

0,2 * x ^ (1/3) - 0,08 x = 0

Also "-0,08x" erst einmal nach rechts ziehen. Aus "-" wird "+".

0,2 * x ^ (1/3) = 0,08 x

Um die Wurzel los zu werden, muss ich beide Seiten mit 3 potenzieren.

0,008 x = 0,08 x * 0,08 x * 0,08 x
0,008x = 0,000512x³

Ich ziehe die gesuchte Größe zu einer Seite. x³/x = x²

0,008 = 0,000512x²

x² möchte ich gerne allein stehen haben. 0,08/0,000512 = 15,625

15,625 = x²

Als letztes ziehe ich die Wurzel. Dabei kommen wir zu zwei Lösungen:

x1 = +3,95
x2 = -3,95

So habe ich es zumindest verstanden. Es steht nicht (0,2x ^ (1/3)) da...

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Beitrag von cekirge

29.11.2009 00:12:43

cekirge

cekirge hat kein Profilbild...

wenn das ^(1/3) nicht zu 0,2 dazugehört, also nur über der x steht ohne die 0,2 einzuklammern, dann ist die rechenweise von dragon21 richtig. kann dir aber nicht garantieren, dass er mit dem taschenrechner richtig getippt hat ^^ dafür bin ich nämlich zu faul ^^

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Beitrag von ZeusTheCr...

29.11.2009 11:03:22

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Nicht ganz, Dragon21 hat einen entscheidenden Fehler gemacht.

Der erste Schritt mit dem rüber bringen ist ok, der zweite Schritt mit dem Potenzieren ist grenzwertig. Hierbei können falsche Lösungen entstehen, das Ergebnis muss dann unbedingt überprüft werden - dieser Schritt ist aber bei dieser einfachen Gleichung problemlos möglich.

Aber der nächste Schritt, die Gleicung durch x zu teilen ist falsch. Wenn ich durch x teilen dürfte, dann muss x ungleich von 0 sein. Dies ist aber augenscheinlich nicht der Fall -> mathematischer Unfug

Richtig wäre es gewesen alle x-Größen auf eine Seite zu bringen und dann ein x auszuklammern:

x * ( 8/15625 * x^2 - 1/125) = 0

Nun Satz vom Nullprodukt -> x1 = 0
und dann quadratische Gleichung lösen -> x23 = +- 3.95

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Beitrag von Dragon21

29.11.2009 15:40:36

Dragon21

Profilbild von Dragon21 ...

Hast natürlich recht. Durch x kann ich an dieser Stelle nicht teilen, da x hoffensichtlich auch die Lösung "0" hat. Der Rest ist ansonsten so, wie ich es gerechnet habe. 8/15625 ist nichts anderes als 5.12*10^(-4) bzw. 0,00512, -1/125 entspricht -0,008.

Mit dem ausgeklammerten x lässt sich der Rest einfacher rechnen. Ausgehend von 8/15625 * x² - 1/125 = 0 habe ich zwei Möglichkeiten: Entweder ich rechne über die quadratische Gleichung x(Index 1 und 2) = -(p/2)+Wurzel aus ((p/2)²-q) oder ich ziehe wieder alle Teile ohne x auf die rechte Seite. Dann steht nur noch:

x² = 1/125 * 15625/8 = 15,625

Und was die Wurzel aus 15,625 ist, wissen wir ja nun bereits. Insgesamt haben wir also 3 Lösungen.

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Beitrag von selinsu

29.11.2009 22:56:38

selinsu

selinsu hat kein Profilbild...

Themenstarter
selinsu hat das Thema eröffnet...

Ein großes Lob, an euch. vielen Dank. Die Aufgabe ist leicht wenn man sie nur kann

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