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Thema:

Funktionsterm zu Funktion 3. grades erstellen

(595x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von Wonder55

05.12.2005 15:54:10

Wonder55

Profilbild von Wonder55 ...

Themenstarter
Wonder55 hat das Thema eröffnet...

Ich hab da ein kleines Problem... Die Aufageb lautet:
Eine Funktion 3.Grades hat an den Stellen 3; -3; 2 die Werte 20; -16 und 4. Ausserdembesitzt sie die Nullstelle 1.

Bestimme den Funktionsterm von f.

ich hab dann folgendes gemacht:
Die Allgemeine Form einer Funktion 3. Grades sieht ja so aus:

f(x)= ax³ + bx² + cx+d
dann hab ich die einzelnen Punkte eingestzt und dann diese 4 funktionen erhalten:

I) f(3)= 27a + 9b + 3c + d=20
II) f(-3)= -27a + 9b - 3c + d =-16
III) f(2)= 8a + 4b + 2c + d=4
IV) f(1)= a + b + c + d= 0

Nun komm ich auf kein richtiges Ergebnis.. ich habs mit Additionsverfahren versucht, Gleichsetzungsverfahren usw. aber ich weiss nich weiter...

also ich hab erst I und II addiert und hab dann
18b + 2d =4 rausbekommen...
weil bei III ja auch 4 rauskommt wollt ich das dann gleichsetzten und hab
18b + 2d = 8a + 4b + 2c + d erhalten, frag mich jetzt aber was mir das bringt...

Wisst ihr was und könnt ihr mir da helfen? warscheinlich ist meina nsatz einfach nur falsch...
danke schon mal im vorraus
LG Julia

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Beitrag von ZeusTheCr...

05.12.2005 17:27:26

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

deine gleichungen scheinen auf den ersten blick zu stimmen und es kommt auch ein "glattes" ergebnis raus.
a=1
b=0
c=-3
d=2

hab es jetz aba nur mit dem TR überprüft, solltest einfach mal nur den Gauß'schen algorithmus stur anwenden (lösen von LGS).
dann solltest du auch auf das gleiche ergebnis kommen.

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Beitrag von Wonder55

05.12.2005 19:22:56

Wonder55

Profilbild von Wonder55 ...

Themenstarter
Wonder55 hat das Thema eröffnet...

und wie wendet bman das an? also ich weiss wie gesagt man muss dann additionsverfahren und einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren anwenden, aber ich krieg des nich hin.. weiss nich welche gleichungen ich miteinander addieren muss

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Beitrag von ZeusTheCr...

05.12.2005 19:26:50

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

du addierst (/ multiplizierst) so, dass sich von links nach rechts die variablen auflösen.

beginnst mit
1 und 2
1 und 3
1 und 4
->bei all denen (also 2,3,4) muss a verschwinden
dann

2 und 3
3 und 4
-> bei all denen muss b verschwinden
dnn

3 und 4
-> muss c verschwinden

übrig bleibt d= irgendwas, und das dann wieder nach oben hin einsetzen, bekommst c raus, dann b und a.

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Beitrag von acs_phoenix

05.12.2005 19:27:23

acs_phoenix

Profilbild von acs_phoenix ...

Also wie Zeus schon bemerkt hat, das Gauß verfahren.

Du schreibst deine Gleichungsmatrix an (4x4 Matrix wobei 1 Spalte die koeffizienten für a snd, 2te spalte K. für b usw.) in der fünften Spalte ist der Lösungsvektor.
Jetzt bringst du die Matrix auf eine Diagonalmatrix und kannst jetzt für a,b,c,d die Werte direkt ablesen aus deinem Lösungsvektor. Dabei sind Zeilenvertauschen, Spaltenvertauschen, Addition von Spalten miteinander, Subtraktion von Spalten miteinander, Multiplikation von Zeilen, Divison von Zeilen erlaubt. Hoffe ich hab nix vergessen. Ansonsten löst du halt ganz normal 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.

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Beitrag von Wonder55

05.12.2005 19:32:48

Wonder55

Profilbild von Wonder55 ...

Themenstarter
Wonder55 hat das Thema eröffnet...

als des hatte ich anscheinend noch nich.. weil sagt mir nämlich so überhaupt nichts...

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Beitrag von acs_phoenix

05.12.2005 19:44:22

acs_phoenix

Profilbild von acs_phoenix ...

Naja musst ja nicht machen.

Du kannst auch mühvoll rekursiv vorgehen. Also du drückst zuerst a durch b,c,d aus, dann drückst du b durch c,d aus dann c durch d und d ist dann irgendne Zahl und du kannst dann einsetzen. dauert halt lange, deshalb ist Gauß halt praktisch und effektiver, aber nicht "richtiger"

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Beitrag von ZeusTheCr...

05.12.2005 19:59:06

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

27 9 3 1 20
-27 9 -3 1 -16
8 4 2 1 4
1 1 1 1 0

27 9 3 1 20
0 18 0 2 4
0 36 30 19 -52
0 -18 -24 -26 20

27 9 3 1 20
0 18 0 2 4
0 0 30 15 -60
0 0 -24 -24 24

27 9 3 1 20
0 18 0 2 4
0 0 30 15 -60
0 0 0 -360 -720

d=2

hoffe du blickst durch!
erklärung:
27 9 3 1 20
bedeutet
27a + 9b + 3c + d = 20

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Beitrag von Wonder55

05.12.2005 20:26:35

Wonder55

Profilbild von Wonder55 ...

Themenstarter
Wonder55 hat das Thema eröffnet...

welche zahl ist d denn dann? soll ich einfach irgendwas einsetzen?

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Beitrag von ZeusTheCr...

05.12.2005 20:32:57

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

in der letzten zeile steht
0 0 0 -360 -720
das heisst, dass -360d=-720 ist.
das formste um und bekomst d=2 heraus, dies setzt du in 0 0 -24 -24 24 ein, da bekommste dann c raus.
c und d dann in 0 -18 -24 -26 20 und erhälst b.
b,c und d dann in 1 1 1 1 0 und bekommst a.

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Beitrag von Wonder55

05.12.2005 20:50:32

Wonder55

Profilbild von Wonder55 ...

Themenstarter
Wonder55 hat das Thema eröffnet...

ja aber ich hab das ja noch nich in der schule... die frage was man für d einsetzt war eigentlich an phoenix gerichtet

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