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Funktion aufstellen

(820x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von xxKiZZxx

13.06.2008 14:47:03

xxKiZZxx

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Themenstarter
xxKiZZxx hat das Thema eröffnet...

Weiß einer von euch vielleicht wie man diese Aufgabe löst?

Eine ganzrationale Funktion 4. Ordnung berührt die x-Achse in (2|0) und hat im Ursprung einen Wendepunkt. Die Wendetangente bildet mit der prositiven Richtung der x-Achse einen Winkel von 45°.
Stellen Sie gesuchte Funktion auf.

Dazu habe ich mir dann folgendes überlegt:

f(2) = 0
f(0) = 0 -> e=0
f''(0) = 0
f'(0) = 1

Wäre das so irgendwie richtig?

Danke schonmal im vorraus

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Beitrag von Lazyboy

13.06.2008 15:02:39

Lazyboy

Lazyboy hat kein Profilbild...

Des stimmt schon so und f´ 2)=0

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Beitrag von xxKiZZxx

13.06.2008 15:03:58

xxKiZZxx

Profilbild von xxKiZZxx ...

Themenstarter
xxKiZZxx hat das Thema eröffnet...

juhuu freu danke

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Beitrag von audi1888

13.06.2008 15:31:16

audi1888

Profilbild von audi1888 ...

4. ordnung is ne andere bezeichnung wie 4. grades oder?

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Beitrag von xxKiZZxx

13.06.2008 15:32:15

xxKiZZxx

Profilbild von xxKiZZxx ...

Themenstarter
xxKiZZxx hat das Thema eröffnet...

jo
wenn ich richtig gerechnet hab hab ich nun raus:
-0,25x^4+0,5x²+x

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Beitrag von xxKiZZxx

13.06.2008 15:32:36

xxKiZZxx

Profilbild von xxKiZZxx ...

Themenstarter
xxKiZZxx hat das Thema eröffnet...

0,5x³ natürlich

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Beitrag von ZeusTheCr...

13.06.2008 18:09:31

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

5 Unbekannte -> 5 Gleichungen für eindeutige Lösung notwendig

Informationen aus berührt x-Achse an 2|0
------------------------------------------

f(2) = 0
f'(2) = 0

Informationen aus WP bei 0|0
------------------------------

f(0) = 0
f''(0) = 0

Information aus WP-Tangente = erste Winkelhalbierende
-----------------------------------------------------

f'(0) = 1



LGS lösen

a = 1/4

b = -3/4

c = 0

d = 1

e = 0

=>>

f(x) = (1/4)*x^4 - (3/4)*x^3 + x
---------------------------------
---------------------------------

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Beitrag von xxKiZZxx

14.06.2008 13:08:57

xxKiZZxx

Profilbild von xxKiZZxx ...

Themenstarter
xxKiZZxx hat das Thema eröffnet...

Hmm.. bei der Aufagbe komm ich auch nicht weiter :(

Welcher Punkt der folgenden Funktion f (x) = Wurzel aus 4-x hat vom Ursprung den kleinsten Abstand. Weisen Sie die Bedingung (f' (x)=0) nach.


HÄÄÄ?? oO

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Beitrag von ZeusTheCr...

14.06.2008 13:23:47

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Wo ist das Problem ???

Du hast einen festen Punkt gegeben, das ist der Punkt 0|0.

Dann weisst du das der andere Punkt auf der Funktion f(x) = Wurzel aus (4-x) liegt.

Den minimalen Abstand sollst du ermitteln, also überlegst du erstmal wie man den Abstand angeben kann.

Der Abstand ergibt sich aus 2 Punkten, wenn man dort mal überlegt, kommt man schnell auf die Dreiecksform, also kann man den Abstand mittels Pythagoras berechnen.


s = Wurzel aus [ (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ]

Da ein Punkt 0|0 ist, bleibt noch

s = Wurzel aus [ x1^2 + y1^2 ]

wobei y1 deine Funtion f(x) ist

<=>

s = Wurzel aus (x^2 - x + 4)
-----------------------------


Nun wie gehabt einfach Extrema suchen und Art des Extremum nachweisen...

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Beitrag von xxKiZZxx

14.06.2008 13:44:08

xxKiZZxx

Profilbild von xxKiZZxx ...

Themenstarter
xxKiZZxx hat das Thema eröffnet...

hm ja danke.
das problem ist, dass wir immer andere aufgaben im unterricht machen, als die, die in der klausur drankommen. :(

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Beitrag von ZeusTheCr...

14.06.2008 13:45:32

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Wäre ja auch sehr schwach, wenn nicht. Die Logik ist identisch.

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