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Extremwertprobleme

(879x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von Bruinisse

09.11.2005 13:53:56

Bruinisse

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Themenstarter
Bruinisse hat das Thema eröffnet...

Ich hab 2 Aufgaben und Null Ahnung:

1. Welches rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse 6cm erzeugt bei Rotation um eine Kathete den Rotationskörper größten Volumens?
Hier ist das Problem, dass ich mir das gar nicht vorstellen kann.

2. Aus einem 40cm langen und 20cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird?

Vielen Dank schon mal.

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Beitrag von ZeusTheCr...

09.11.2005 18:05:02

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

zu 1
-----

stell dir ein koordinatensystem mit x- und y-achse vor


dabei legst du jetz das greick jeweils auf den positiven teil der achsen, so dass der rechte winkel des dreiecks mit dem rechten winkel der achsen übereinstimmt.

somit hast du alle 3 seiten des dreiecks gegeben, die untere ist x, die senkrechte y und die diagonale is 6cm.

Wann is denn das volumen maximal??? wenn die fläche des rotationskörpers maximal is.


A = y*x / 2
c²=a²+b²

-> y= Wurzel (36 - x²

A = [Wurzel (36 - x² * x] / 2

Ableiten

A'(x) = (18-x^2) / Wurzel (36 - x²

0= 18 - x²

x= +/- Wurzel (18)

nachweis der extrema

A''(x) = 1944 / [Wurzel ((36 - x² ^5)]

.
.
.

max. Lok. bei x=Wurzel (18)

in y = Wurzel (36 - x²
einsetzen
y= Wurzel(18)

Das gleichschenklige dreieck y=x= Wurzel(18) hat das größte rotationsvolumen.

für 2. hab ich jetz keine lust mehr.

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Beitrag von Bruinisse

09.11.2005 19:33:07

Bruinisse

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Bruinisse hat das Thema eröffnet...

Danke. Ansatz zu 1 hätte gereicht. Vielleicht hast du ja Lust auf einen Ansatz zu 2. Differenzieren ist nicht das Problem nur der Ansatz. Danke.

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Beitrag von ZeusTheCr...

09.11.2005 19:56:17

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ok du nervensäge

hab gerade erst rein geguckt.
das sind eh alles nur standardaufgaben.



V= a * b * c

l= 20 - 2x = a
2b = 40 - 3x
b= 20 - 3/2 *x
c=x

V= a*(20 - 3/2 *x)*x
V= 20ax - 3/2 * ax²

V= 20*(20-2x)*x - 3/2 * (20-2x)*x²
V= 400x - 40x² - 30x² + 3x³
V= 3x³ - 70x² + 400x

V'(x)=9x² - 140x + 400
V''(x)= 18x - 140

V'(x)=0

x1=11,78395 -> lok Min
x2=3,77161 -> lok Max

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Beitrag von Bruinisse

11.11.2005 09:42:04

Bruinisse

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Themenstarter
Bruinisse hat das Thema eröffnet...

Danke, Ansatz hätte gereicht, außerdem bin ich keine Nervensäge. Differenzieren und prüfen wo Max oder Min ist nicht das Problem.

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