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Thema:

Ebenen - Mathe

(1955x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von Pathologin

20.09.2005 18:50:08

Pathologin

Profilbild von Pathologin ...

Themenstarter
Pathologin hat das Thema eröffnet...

Ich hab diese Aufgabe auf, habe schon versucht sie zu rechnen...aber ich komm damit irgendwie nicht klar. Vielleicht könnt ihr mir ja ein paar Ratschläge geben.

Gegeben ist der Würfel ABCDEFGH mit der Seitenlänge 6. M sei der Mittelpunkt des Vierecks BCGF. [A(6/0/0) und G(0/6/6)]
a)In welchem Punkt S schneidet die Gerade g durch A und M das Dreieck BCE??
b) In welchem Punkt T trifft die Parallele p zur Kante AB durch M das Dreieck BCE??
c) Schneidet die Gerade h durch M und D das Dreieck?
d)In welchem Verhältnis teilt S die Strecke MA?

Meine Fragen:
1. Muss ich mit A und G eine Geradengleichung aufstellen? Wenn ja, wie bringt es mich weiter beim Rechnen?


Danke

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.09.2005 19:03:15

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

NEIN!!!

du skizzierst dir zuerst mal den würfel, aus den angaben kann man erkennen, dass die untere würfelebene ABCD ist (vorne links, vorne rechts, hinten rechts, hinten links) und die obere EFGH (vorne links, vorne rechts, hinten rechts, hinten links).

alle anderen punkte (außer A und G) kannst du mit dem wissen, dass es ein würfel der kantenlänge sechs ist berechnen, ebenfalls M.

jetzt stellste eine gerade von A nach M auf und berechnest den durchstoßpunkt mit dem dreieck (ebene) BCE.

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.09.2005 19:16:26

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

zur überprüfung:

(hab ich mit TR gemacht)

a:
S(4|4|2)

b:
T(3|3|3)

c:
gerade h durchstößt dreieck bei (2|4|2)

d:
betrag von AS mit betrag von SM vergleichen

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Beitrag von Pathologin

20.09.2005 19:28:59

Pathologin

Profilbild von Pathologin ...

Themenstarter
Pathologin hat das Thema eröffnet...

alsa, dann ist

B(6/0/0)
C(0/6/0)
D(0/0/0)
E(6/0/6)
F(6/0/6)

??? richtig?
ist dann M was mit 3, da es der Mittelpunkt ist??

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.09.2005 19:36:35

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

sh!t, hab was vergessen zu erwähnen.

jetzt kommt es auf das koordinatensystem an.
ich verwende für vorne die x-achse, für rechts die y-achse und nach oben die z-achse.

A(6|0|0)
B(6|6|0)
C(0|6|0)
D(0|0|0)
E(6|0|6)
F(6|6|6)
G(0|6|6)
H(0|0|6)

kleine hilfe zum überprüfen:
die diagonal im raum gegenüber liegenden punkte ergeben zusammen immer (6|6|6),
zB:
unten vorne links ist A(6|0|0)
oben hinten rechts ist G(0|6|6)
A+B = (6|6|6)

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.09.2005 19:37:15

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

meinte A + G = (6|6|6)

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Beitrag von Pathologin

20.09.2005 19:39:25

Pathologin

Profilbild von Pathologin ...

Themenstarter
Pathologin hat das Thema eröffnet...

cool, danke und wie kann ich jetzt M bestimmen??

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.09.2005 19:48:16

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

dafür gibt es mehrere möglichkeiten:

stell dir das quadrat BCGF vor, dessen diagonalen sich in M schneiden. dies ist ziemlich rechen aufwendig.

für eine so einfache aufgabe ist es sinnvoller genau zu überlegen.

M liegt in der mitte von dem quadrat, also hat es die halbe höhe (=3) und den halben weg von der x-achse (=3), dabei bleibt die entfernung auf der y-achse gleich (=6)

M(3|6|3)

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Beitrag von Pathologin

20.09.2005 20:07:59

Pathologin

Profilbild von Pathologin ...

Themenstarter
Pathologin hat das Thema eröffnet...

jetzt stell ich doch die geradengleichung von M und A auf , das ist doch g: x = (6/0/0) +r (-3/0/0) und wie stell ich die ebenengleichung auf?

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.09.2005 20:16:38

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

g: x = (6/0/0) +r (-3/6/3)
du hast da was falsch gemacht, einfach nochmal rechnen.

ebene bce:

E: B + BC + BE

E:(6/6/0) + r (-6/0/0) + s (0/-6/6)

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