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Thema:

Differentialrechnung

(395x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von Sanji

17.10.2006 17:33:46

Sanji

Profilbild von Sanji ...

Themenstarter
Sanji hat das Thema eröffnet...

Hab ein kleines Problem mit einer Aufgabe die ich lösen soll!

>>Ermitteln sie die Gleichung der Tangente in P an das Schaubild von f.<<

geg: f(x)=x-x² ; P(2;?)

Ich würde jetzt anfangen die Tangentensteigung auszurechnen:
m=f'(2)=f(x)-f(2) / x-2
=x-x²-2 / x-2
Dann haben wir gelernt mach ich Dolynomdivision:
da Kommt dann aber was mit Rest 4 raus jo und das is mein Problem!
Gibts da nene andern weg da hin zukommen oder bin ich irgendwie völlig falsch!?
kann mir da jemand weiter helfen?
wäre net dankö...

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Beitrag von ZeusTheCr...

17.10.2006 17:45:21

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

du hast

f(x) = -x² + x
und den punkt P(2|y)

du berechnest zuerst den punkt, dafür einfach einsetzen:

f(2) = -(2)^2 + 2 = -2

-> P(2|-2)

nun hast du den tangentenpunkt.

brauchst die steigung, also erste ableitung bilden

f'(x) = -2x + 1

einsetzen

f'(2) = -2*2 + 1 = -3

mt = -3


allgemeine geradengleichung ist:

y = mx + n

du hast

yt = mt * x + n

yt - tangente
mt - tangentenanstieg


einsetzen


-2 = -3 * 2 + n

n = 4

yt = -3x + 4
-----------------


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von humandoll

17.10.2006 17:49:58

humandoll

Profilbild von humandoll ...

>>Ermitteln sie die Gleichung der Tangente in P an das Schaubild von f.<<

geg: f(x)=x-x² ; P(2;?)


f'(x)=1-2x
Steigung der Tangente:
f'(2)= -3

y-Wert von P
f(2)= -2

Geradengleichung: y = mx + n
--> Tangente: y= -3x - 2

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Beitrag von humandoll

17.10.2006 17:52:00

humandoll

Profilbild von humandoll ...

ahja! stimmt! so war das! naja, fast.

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Beitrag von Sanji

17.10.2006 17:57:43

Sanji

Profilbild von Sanji ...

Themenstarter
Sanji hat das Thema eröffnet...

ok ich danke dir/euch vielmals

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Beitrag von Sanji

17.10.2006 18:13:30

Sanji

Profilbild von Sanji ...

Themenstarter
Sanji hat das Thema eröffnet...

hab doch noch ne frage .... beim durchschauen:

"brauchst die steigung, also erste ableitung bilden

f'(x) = -2x + 1
"

wie meinst das mit erster Ableitung... und wo nimmst das jetzt her?

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Beitrag von ZeusTheCr...

17.10.2006 21:06:43

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ok, warum die erste ableitung ein maß für die steigung ist is hoffentlich klar.
ansonsten schau dir mal das "tangentenproblem" an bzw die "herleitung des differenzenquotienten" an.

nach einer ableitungsregel bildet man die ableitung folgender maßen:

u(x) = a * x^b

u'(x) = a * b * x^(b-1)


in deinem fall hast du
f(x) = -x^2 + x


hier hat man 2 teile abzuleiten,
u(x) = - x^2
v(x) = x

was besagt die regel?
die potenz nach vorne nehmen und anschließen um eins verringern.

f'(x) = 2 * ( - x^(2-1) ) + 1 * ( x^0 )

f'(x) = - 2x + 1
------------------

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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