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Chaostheorie - Anwendung

(562x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von shortyXXX...

17.02.2006 13:23:56

shortyXXX...

Profilbild von shortyXXX12111 ...

Schmetterlingseffekt
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
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Als Schmetterlingseffekt (engl. butterfly effect) bezeichnet man den Effekt, dass in manchen Systemen kleine Ursachen große, meist unvorhersehbare Wirkungen haben können. Die Bezeichnung Schmetterlingseffekt stammt von einer bildhaften Veranschaulichung dieses Effekts von Edward N. Lorenz am Beispiel des Wetters:

Der Schlag eines Schmetterlingsflügels im Amazonas-Urwald kann einen Orkan in Europa auslösen.

(Oft werden auch andere Orte, wie z. B. New York und Tokio etc. und andere Wettererscheinungen wie Regen oder Taifune genannt.)

Inhaltsverzeichnis [Verbergen]
1 Ursprung der Bezeichnung
2 Wissenschaftlicher Hintergrund
3 Konsequenzen
3.1 Langfristige Unvorhersagbarkeit
4 Weitere Erläuterungen
5 Beispiel
5.1 Zeltabbildung
6 Referenzen
6.1 Literatur
6.2 Belletristik
6.3 Film
7 Siehe auch



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Ursprung der Bezeichnung
Der Begriff Schmetterlingseffekt wurde 1963 vom Meteorologen Edward N. Lorenz geschaffen, als er eine Berechnung zur Wettervorhersage mit dem Computer machte. Er untersuchte im Zusammenhang mit langfristigen Wetterprognosen an einem vereinfachten Konvektionsmodell das Verhalten von Flüssigkeiten bzw. Gasen bei deren Erhitzung; hier bilden sich zunächst Rollen (heißes Gas steigt auf einer Seite auf, verliert Wärme und sinkt auf der anderen Seite wieder ab), die bei weiterer Wärmezuführ instabil werden. Dieses Verhalten charakterisierte er anhand der drei verbundenen Differentialgleichungen. Das numerische Ergebnis projizierte er in den Phasenraum und erhielt jenen seltsamen Attraktor, der später als Lorenz-Attraktor bekannt wurde: eine unendlich lange Trajektorie im dreidimensionalen Raum, die sich nicht selbst schneidet und die Form zweier Schmetterlingsflügel hat. Interessanterweise stieß Lorenz auf das chaotische Verhalten seines Modells eher zufällig. Um Rechenzeit zu sparen, hatte er bei der numerischen Lösung der o.a. Gleichungen auf Zwischenergebnisse bereits durchgeführter Berechnungen zurückgegriffen, hierbei jedoch nur drei Dezimalstellen berücksichtigt, obwohl der Computer mit einer Genauigkeit von sechs Dezimalstellen rechnete. Das Resultat waren zunehmende Abweichungen im Zeitverlauf zwischen den alten und neuen Berechnungen, was Lorenz zu seinen Aussagen über die Sensitivität gegenüber den Anfangsbedingungen bewog. Von nahezu demselben Ausgangspunkt divergierten die Wetterkurven, bis sie schließlich keine Gemeinsamkeit zeigten.

Bei seiner ersten Berechnung gab er einen Startwert für eine Iteration auf sechs Dezimalstellen genau an (0,506127), bei der zweiten Berechnung auf drei (0,506), und obwohl diese Werte nur um etwa 1/1000 voneinander abwichen, also eine Differenz, die mit dem vom Flügelschlag eines Schmetterlings erzeugten Windhauch vergleichbar ist, wich im weiteren Verlauf diese Berechnung mit der Zeit von der ersten stark ab.


Die einprägsame Formulierung des Schmetterlingseffekts stammt aus einer Arbeit von Lorenz aus dem Jahre 1963 (Lit.: Lorenz, 1963). In seiner ursprünglichen Form verwendete er allerdings den Flügelschlag einer Möwe statt des Schmetterlings. Es ist gut möglich, dass Lorenz durch die 1952 erschienene Kurzgeschichte Ferner Donner von Ray Bradbury inspiriert wurde. In dieser Geschichte tritt ein Zeitreisender versehentlich auf einen Schmetterling und sorgt dadurch für Veränderungen in der Gegenwart.

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Wissenschaftlicher Hintergrund
Der Schmetterlingseffekt tritt bei komplexen Systemen auf, die deterministisches chaotisches Verhalten zeigen. Diese Systeme besitzen die Eigenschaft, dass sich kleine Abweichungen in den Anfangsbedingungen (Clinamen) im Laufe der Zeit exponentiell verstärken.

Dieser Unterschied kann sich soweit auswirken, dass instabile Systeme von einem Zustand in den anderen übergehen (Phasenübergang, Bifurkation).

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Konsequenzen
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Langfristige Unvorhersagbarkeit
Da die Anfangsbedingungen experimentell immer nur mit endlicher Genauigkeit bestimmt werden können, ist eine Konsequenz dieses Effekts für solche Systeme, dass es unmöglich ist, ihr Verhalten für längere Zeit vorherzusagen. Zum Beispiel kann das Wetter für einen Tag relativ genau prognostiziert werden, während eine Vorhersage für einen Monat kaum möglich ist. Selbst wenn die ganze Erdoberfläche mit Sensoren bedeckt wäre, diese nur geringfügig voneinander entfernt lägen, bis in die höchsten Lagen der Erdatmosphäre reichten und exakte Daten lieferten, wäre auch ein unbegrenzt leistungsfähiger Computer nicht in der Lage, langfristig exakte Prognosen der Wetterentwicklung zu machen. Da das Computermodell die Räume zwischen den Sensoren nicht erfasst, kommt es zu geringfügigen Divergenzen zwischen Modell und Realität, die sich dann positiv verstärken und zu großen Unterschieden führen. Beispielsweise lassen sich aus den Daten von 1000 Wetterstationen einigermaßen zuverlässige Prognosen über einen Zeitraum von vier Tagen machen. Für entsprechende Vorhersagen über 11 Tage bräuchte man bereits 100 Millionen gleichmäßig über die Erde verteilte Messstationen. Absurd wird das Vorhaben, wenn sich die Vorhersage über einen Monat erstrecken soll; denn dann wären 1020 Wetterstationen erforderlich, d. h. je eine auf je 5mm² Erdoberfläche (Lit.: Heiden). .

Hierzu ist noch zu sagen, dass das Lorenz-Modell eigentlich viel chaotischer ist als der tatsächliche Wetterverlauf. Die Gleichungen sind viel instabiler als die grundlegenden physikalischen Gleichungen. V. Arnold gibt als eine prinzipielle obere Schranke für die Wettervorhersage 6 Wochen an.

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Weitere Erläuterungen
Der Schmetterlingseffekt tritt nicht nur beim Wetter auf, sondern zum Beispiel auch, wenn man den Verlauf der Geschichte betrachtet. So führte z.B. 1914 eine einzige, unbedeutende Entscheidung, als der Chauffeur des österreichischen Kronprinzen Ferdinand falsch abbog, dazu, dass beide ermordet wurden, worauf sich in einer fatalen Kettenreaktion der Erste Weltkrieg entfaltete. Allerdings war dieses Ereignis nur ein Auslöser, denn dem Krieg lagen viele tieferliegende Spannungen zugrunde.

Der Schmetterlingsseffekt sollte aber nicht allzu wörtlich genommen werden, denn es gibt keine Möglichkeit zu beweisen, dass ein kleiner Flügelschlag einen Sturm auslösen kann – der Effekt kann (und wird in vielen Fällen auch) – einfach verpuffen. Es ist jedoch allgemeiner Konsens, und die Wettermodelle bestätigen dies, dass gewisse kleine Störungen langfristig tatsächlich zu unvorhersehbaren Ereignissen führen können.

Allgemein gesprochen ist der Schmetterlingseffekt eher als Metapher zu verstehen, denn als unmittelbare Beschreibungsstruktur, aus der sich direkte Handlungen ableiten ließen. Weder der Lorenz-Attraktor noch der Schmetterlingseffekt geben daher unmittelbare Hilfestellungen bei der Verbesserung von Wettervorhersagen. Die Anhänger dieser Sichtweise räumen ein, dass flatternde Schmetterlinge zu den Billionen von Mikroeffekten beitragen können, die den chaotischen Hintergrund herstellen, aus dem das Wetter hervorgeht, aber sie ziehen als Erklärung für Wirbelstürme die Dynamik großer Massen von feuchter Warmluft vor.

„ … a butterfly is more affected by the weather than the weather is by a butterfly.“ (Brenda McWilliams)

Diese Sichtweise bestätigt auch Lorenz selbst, indem er sagt: ”I was just trying to determine why we didn´t have better luck with our weather forecasts. I never reached a point where I believed the butterfly was a scientific fact. At most it´s a hypothesis.”

Die Hauptfunktion des Schmetterlingseffekts besteht vor allem darin, gegenwärtige Zugänge anzuzweifeln und Grenzen aufzuzeigen, wobei man auf dieser Grundlage zumindest verbindliche Aussagen über den Zeithorizont meteorologischer Prognosen machen kann.

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Beispiel
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Zeltabbildung
Als Beispiel für den Schmetterlingseffekt soll die Zeltabbildung dienen.
Es wird die Differenz zweier solcher Abbildungen über der Anzahl der Iterationen aufgetragen. Beide Abbildungen haben den gleichen Kontrollparameter, jedoch leicht unterschiedliche Startwerte. Damit der Effekt auftritt, muss der Kontrollparameter so eingestellt sein, dass die Zeltabbildung chaotisches Verhalten zeigt (erkennbar im entsprechenden Bifurkationsdiagramm).

Als Startwerte wurden 0,506 und 0,506127 gewählt. Die maximal mögliche Abweichung ist +/- 1. Die beiden Abbildungen sind demnach schon nach wenigen Iterationen völlig verschieden.

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Referenzen
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Literatur
Edward N. Lorenz: Deterministic Nonperiodic Flow. In: Journal of the Atmospheric Sciences, Vol. 20, März 1963
Uwe an der Heiden: Chaos und Ordnung, Zufall und Notwendigkeit. In: Küppers, Günter (Hrsg.): Chaos und Ordnung … a.a.O., S. 111).
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Belletristik
Douglas Adams verwendet in seiner 5-teiligen Reihe Per Anhalter durch die Galaxis sehr häufig das Motiv des Schmetterlingseffekts als Beschreibung für sehr unwahrscheinliche Ereignisse in einem großen System wie dem Universum.
Michael Crichton verarbeitet in seinem Roman Jurassic Park dieses Prinzip.
Thomas Brussig verwendet den Schmetterlingseffekt in seinem jüngsten Roman Wie es leuchtet.
Terry Pratchett verwendet in Echt Zauberhaft den Schmetterling als Auslöser für diverse Unwetter, die allerdings schwere Folgen für das Schicksal Einzelner haben
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Film
The Butterfly Effect mit Ashton Kutcher und Amy Smart aus dem Jahr 2004
Lola rennt mit Franka Potente aus dem Jahr 1998

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Beitrag von Beren

17.02.2006 13:24:06

Beren

Beren hat kein Profilbild...

Themenstarter
Beren hat das Thema eröffnet...

ist das ein chaotisches system?

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Beitrag von Beren

17.02.2006 13:25:28

Beren

Beren hat kein Profilbild...

Themenstarter
Beren hat das Thema eröffnet...

@shorty danke, aber das brauch ich leider nicht...

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