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Thema:

Analysis

(455x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von guel19do

09.04.2007 22:19:57

guel19do

guel19do hat kein Profilbild...

Themenstarter
guel19do hat das Thema eröffnet...

leute ich brauche dringent bei meiner Mathe aufgaben hilfe!! bitte bitee wenn irgend jemand was verstehen solte benachrichtigen meine Aufgabe lautet:

Zeigen Sie, dass unter allen Quardraten gleicher Oberfläche der Würfel maximalen Rauminhalt beitzt.
Bemerkung: Hat der Quadrat die kantenlängen x1>0, x2>0, X3>0 und ist v sein Volumen, so gilt folgender Zusammenhang zwischen V= X1X2X3 und den Flächeninhalt X1X2, X2X3, X3X1 seiner Seitenflächen

V²= (X1X2X3)²= (X1X2)(X2X3)(X3X1)

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Beitrag von guel19do

09.04.2007 23:36:35

guel19do

guel19do hat kein Profilbild...

Themenstarter
guel19do hat das Thema eröffnet...

Freundeeee bitte versucht mir wenigstens nur ein paar ansetze zu geben... Diese Aufgabe muss ich bis morgen raus kriegen ich grübel schon seit tagen an diser Aufgabe herumm...

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Beitrag von Lavi1987

09.04.2007 23:43:26

Lavi1987

Profilbild von Lavi1987 ...

wie ist das mit X1X2X3 zu verstehen?

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Beitrag von guel19do

09.04.2007 23:48:28

guel19do

guel19do hat kein Profilbild...

Themenstarter
guel19do hat das Thema eröffnet...

V= X1* X2* X3 soll dass heisen.

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Beitrag von Lavi1987

10.04.2007 00:04:43

Lavi1987

Profilbild von Lavi1987 ...

ich nehme an x1 x2 und x3 bezeichnen die seiten?

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Beitrag von guel19do

10.04.2007 00:06:58

guel19do

guel19do hat kein Profilbild...

Themenstarter
guel19do hat das Thema eröffnet...

ja das stimmt dies wurde auch in der Aufgabe ganannt kann es ein dass du die UFGABE NICHT RICHTIG gelesen hast

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Beitrag von Suska

10.04.2007 00:10:46

Suska

Profilbild von Suska ...

tja, also, vielleicht hilft dir das ja: bei nem würfel sind alle seiten gleich, also ist x1=x2=x3. und dann is das ne extremwertaufgabe, dh du musst deine funktion am ende ableiten und 0 setzen

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Beitrag von Lavi1987

10.04.2007 00:26:42

Lavi1987

Profilbild von Lavi1987 ...

das ist natürlich ne idee, dann wäre die funktion x³ oder? wegen x*x*x (weil x1=x2=x3)
und ja, ich hab die aufgabe nur überflogen ^^

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Beitrag von guel19do

10.04.2007 00:29:08

guel19do

guel19do hat kein Profilbild...

Themenstarter
guel19do hat das Thema eröffnet...

suska danke für deine hilfe aber ich sag mal so das ist keine Extremwertaufgabe du kannst da nix ableiten. Welche Funktion willst du denn da ableiten?? Hast du eine Idee..

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Beitrag von guel19do

10.04.2007 00:32:37

guel19do

guel19do hat kein Profilbild...

Themenstarter
guel19do hat das Thema eröffnet...

Lavi danke für deine hilfe ja hab ich auch gemerckt wie ich die aufgabe so verstanden habe soll mann beweisen das bei Würfel und Quarder gleicher oberfläche, der Würfel den größten Volumen besitzt

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Beitrag von janssenudo

11.04.2007 10:53:15

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Welcher Quader mit gegebener Oberfläche O
besitzt ein maximales Volumen?

Lösung:
a = x1
b = x2
c = x3

V=abc -> MAX
O=2ab+2bc+2ac

L...Lamda

Nach der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren
F(a,b,c,L)=abc+L(2ab+2bc+2ac)

Die notwendige Bedingung für Extrema lautet,
dass die partiellen Ableitungen = 0 sein müssen.
dF/da = bc+L(2b+2c) = 0
=> L(2b+2c) = -bc
=> L = -bc/2b+2c

dF/db = ac+L(2a+2c) = 0
=> L(2a+2c) = -ac
=> L = -ac/2a+2c

dF/dc = ab+L(2b+2a) = 0
=> L(2b+2a) = -ab
=> L = -ab/2b+2a

Das L aus der 2. Gleichung
minus dem L aus der 3. Gleichung
L - L = 0
=> ac - ab(2a+2c)/(2b+2a) = 0
=> ac(2b+2a) - ab(2a+2c) = 0
=> ac(2b+2a) = ab(2a+2c)
=> 2abc+2a²c = 2a²b+2abc
=> a²c = a²b
=> c = b

Ersetzte nun c durch b und rechne
1. Gleichung minus 3. Gleichung
b² - ab(2b+2b)/(2b+2a) = 0
=> b² 2b+2a) - ab(4b) = 0
=> b² 2b+2a) = ab(4b)
=> 2b³ + 2ab² = 4ab²
=> 2b³ = 2ab²
=> b = a

So folgt das Ergebnis:
=> a=b=c

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