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Thema:

Ah Mathe macht mich feddich! :D

(2086x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von gene4h

11.08.2008 14:30:24

gene4h

Profilbild von gene4h ...

Themenstarter
gene4h hat das Thema eröffnet...

Hey ihr,
ich hab da mal ne frage und zwar komm ich schon nich mit der ersten aufgabenstellung klar, bin mir nicht sicher was ich nun berechnen soll! und zwar:

Ein auffangbecken eines klärwerkes wird mit wasser gefüllt, wobei der zulauf sich durch die funktion z mit Z(t)=t³-12t²+35t beschreiben lässt (t in h und Z in m³/h). ein negativer Wert Z(t) bedeutet, dass wasser aus dem becken abfließt. zum zeitpunkt t = 0 ist das Becken leer.

soo jetz die erste frage: Zu welchen zeitpunkten ändert sich die wassermenge im becken nicht?

heißt das, dass ich die extrempunkte ausrechnen muss????

wäre lieb wenn mir jemand antworten würde

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Beitrag von NiceBoy89

11.08.2008 14:35:51

NiceBoy89

Profilbild von NiceBoy89 ...

ich hab sommerferien!

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Beitrag von gene4h

11.08.2008 14:38:09

gene4h

Profilbild von gene4h ...

Themenstarter
gene4h hat das Thema eröffnet...

jo is ja ganz schön, freut mich auch für dich! Aber dann schreib doch nich zurück wat soll die kacke denn dat hättse dir auch sparen könn eh!

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Beitrag von Drunk on...

11.08.2008 14:45:05

Drunk on...

Profilbild von Drunk on Shadows ...

und ich hab mein ABI

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Beitrag von SteffiMGN

11.08.2008 14:53:07

SteffiMGN

Profilbild von SteffiMGN ...

ju, so wie ichs verstanden hab sind damit extrempunkte gemeint

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Beitrag von K_me_Katze

11.08.2008 15:19:57

K_me_Katze

Profilbild von K_me_Katze ...

geh doch mal mit Logik an die Aufgabe ran:

wenn gefragt wird, wann sich der Zulauf nicht ändert, dann darf ja Z weder positiv noch negativ sein, weil dann ja was rein oder raus läuft... esmuss also 0 sein, richtig?

also nicht die Extremwerte rausfinden, sondern die Nullstellen der Funktion, weil man Z=f(t)=0 setzen muss:
0=t³-12t²+35t

jetzt nach t auflösen.

das geht aber nicht so einfach bei kubischen Funktionen. Daher muss man eine Nullstelle erstmal so rausfinden. Das ist aber wiederum ziemlich einfach, weil kein "d" in der Formel ax³+bx²+cx+d vorkommt, also wird f(t)=0 wenn t=0 ist. -> erste Nullstelle t1=0
dann bleibt übrig:
t²-12t+35
darauf wendest Du jetzt die p-q-Formel an und kriegst t2 und t3 raus.

der Graph sieht übrigens so aus:

via
walterzorn.de

PS: die Extremwerte sagen nur, wann am meisten/wenigsten Wasser rein/raus fließt.

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Beitrag von SteffiMGN

11.08.2008 15:22:49

SteffiMGN

Profilbild von SteffiMGN ...

o.O das aber unlogisch iwie... is nich gefragt wann es null is sondern wann es sich nich ändert

bei den nullstellen ändert es sich doch trotzdem, da isses entweder monoton fallend oder eben steigend also änderts sich

in den extrempunkten is ja nu der anstieg der tangente null un demnach ändert sich da nix

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Beitrag von K_me_Katze

11.08.2008 15:23:54

K_me_Katze

Profilbild von K_me_Katze ...

eine Interessante Folgefragen wären allerdings:
-Wieviel Wasser ist zu welchem Zeitpunkt im Becken?
-Wird das Becken laut der Formel jemals wieder leer?
-Wieviel Wasser befindet sich jeweils im Becken, zu den Zeitpunkten, wo sich die Wassermenge nicht ändert?
-Wenn das Becken 2000m³ Fassungsvermögen hat, wann ist es dann voll?

Alles schöne Übungsaufgaben zu Integralrechnung

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Beitrag von K_me_Katze

11.08.2008 15:25:45

K_me_Katze

Profilbild von K_me_Katze ...

@Steffi, wenn Z der Zulauf ist, dann ist das praktisch die abgeleitete Funktion der Füllmenge. und wenn sich die Füllmenge nicht ändert, hat sie Extremwerte, die man berechnen kann, indem man die Ableitung gleich 0 setzt... richtig?

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Beitrag von K_me_Katze

11.08.2008 15:29:08

K_me_Katze

Profilbild von K_me_Katze ...

Die Füllmenge F hätte die Funktion:
F(t)=1/4*t^4-4*t^3+35/2*t^2+t
Wenn die Füllmenge stagniert, hat der Graph extremwerte. Die Extremwerte kriegt man raus, indem man die Ableitung Null setzt (und die Ableitung ist, wie grade schon erklärt die Funktion z aus der Aufgabenstellung)

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Beitrag von SteffiMGN

11.08.2008 16:09:17

SteffiMGN

Profilbild von SteffiMGN ...

o.O iwie bezweifel ich das immernoch xD
wenn man sich so die jahreszeit betrachtet is da no keine integralrechnung dabei sondern nur stino differenzialrechnung
un sie muss sicher ableiten üben deswegen wär logisch wennse von Z(t) die ableitungen bilden müsst ^^

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