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abstandsberechnug

(225x gelesen)

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Beitrag von roper

04.12.2006 17:09:34

roper

Profilbild von roper ...

Themenstarter
roper hat das Thema eröffnet...

ja also ich sitz hier grad an meiner letzten aufgabe und komm voll nich klar also ich hab ne ebene und nen punkt. so ich muss teilverhätnis vom volumina berechnen aber ich komm nicht auf die verdammte höhe bzw ich weiß grad gar nicht wie ichs machen muss. also die ebene lautet:-12x+3y+81z+3=0 der punkt D(1,3,10) der normalvektor is dementsprechend:(-12,3,81). wie bekomm ich den jetzt die höhe ausgerechnet. ansätze reichen schon oder was ich machen muss damit ich auf h komme. danke

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Beitrag von ZeusTheCr...

04.12.2006 19:00:47

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...



erstmal muss dir klar sein, dass der abstand die geringste entfernung zwischen dem punkt und der ebene ist.


in dieser skizze sucht man den abstand von der ebene zum punkt R, damit dies geht benötigt man einen punkt F auf der ebene.
da der geringste abstand ein "lot" ist, beträgt der winkel 90°und der abstand ist deshalb parallel zu n der ebene.

FR kann man ermitteln, in dem man den nullvektor von R minus dem nullvektor von F nimmt.

FR = 0R - 0F

dabei lässt sich 0F mit
0F = 0P + PF
berechnen.

man erhält
FR = 0R - (0P + PF)
FR = 0R - 0P - PF

nun nimmt man alles mal FR
'warum das so ist, folgt im nächsten schritt

FR^2 = (0R - 0P - PF) * FR

FR^2 = 0R*FR - 0P*FR - PF*FR

PF*FR muss 0 sein, da sie orthogonal sind
FR^2 = 0R*FR - 0P*FR - PF*FR

FR^2 = 0R*FR - 0P*FR

FR^2 = (0R- 0P)*FR
'nun durch |FR|

|FR| = (0R - 0P) * FR / |FR|


|FR| = ( 0R - 0P) * n0


denn, für n0 gilt:
n0 = n / |n|


das macht für dein beispiel folgendes:

erstmal benötigst du einen punkt aud er ebene.
dazu am besten x = y = 1 wählen und z berechnen.
->

-12 * 1 + 3*1 + 81*z = -3
z = 6/81

Punkt auf der Ebene ist ( 1 / 1 / {6/81} )


d = | [ (1/3/10) - (1/1/ {6/81}) ] * ( -12/3/81 ) / ( |-12/3/81 | ) |


d = | [ 0/2/{268/27} ] * ( -12/3/81 ) / ( |-12/3/81 | ) |

d = ( 0 + 6 + 804 ) / Wurzel ( (-12)^2 + 3^3 + 81^2 )

d = 810 / Wurzel (6714)

d = 9,8854
--------------

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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