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(437x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von uncle_ben

06.03.2006 21:15:10

uncle_ben

uncle_ben hat kein Profilbild...

Themenstarter
uncle_ben hat das Thema eröffnet...

Kann mir jemand helfen...

Soll
f(x)=ln(x)

ableiten

ergebnis:

f'(x)=1/x



aber warum...

das gleiche wäre zu
f(x)=e^x
f'(x)=e^x
machen


wer was dazugeben kann...
bitte einzelne schritte..

danke
mfg benben

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Beitrag von Juergi11

06.03.2006 21:17:37

Juergi11

Juergi11 hat kein Profilbild...

das kannst du dir jetzt ganz kompliziert über den differenzialquotienten herleiten...

aber einfacher ist es wenn du annimmst das es so ist... oder musste das herleiten??

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Beitrag von Beany_Meany

06.03.2006 21:18:49

Beany_Meany

Profilbild von Beany_Meany ...

f(x)=e^x
f'(x)=e^x weil ableitung von x=1
Kettenregel kennste ja sicherlich...eäußere funktion...hochzahl innere...
beim ableiten also e^x stehen lassen und dann mal ableitung vom exponenten...

ln kann ich dir nicht erklären...weiss wies geht, aber nicht warum...

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Beitrag von schoki1

06.03.2006 21:19:43

schoki1

schoki1 hat kein Profilbild...

ist einfach so, so wie e^x e^x ist, ist eben ln(x) 1/x

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Beitrag von uncle_ben

06.03.2006 21:21:15

uncle_ben

uncle_ben hat kein Profilbild...

Themenstarter
uncle_ben hat das Thema eröffnet...

@Juergi11:

muss es herleiten...
:(

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Beitrag von uncle_ben

06.03.2006 21:29:32

uncle_ben

uncle_ben hat kein Profilbild...

Themenstarter
uncle_ben hat das Thema eröffnet...

es muss halt kompliziert gemacht werden

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Beitrag von Juergi11

06.03.2006 21:29:54

Juergi11

Juergi11 hat kein Profilbild...

für e^x kannst du dir mal die folgende seite angucken:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=18927

vielleicht hilft dir das dazu ein wenig weiter

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.03.2006 21:31:52

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...


Ableiten von e^x
-----------------

geht über differentialquotient.

D(h) = [f(x0+h) - f(x0)] / h

mit
f(x0+h) = e^(x0+h)
f(x0) = e^(x0)

D(h) = [e^(x0+h) - e^(x0)] / h

D(h) = e^(x0) * (e^(h) - 1) / h

lim[h gegen unendlich] e^(x0) * (e^(h) - 1) / h

'e^(x0) kann nich 0 werden

= e^(x0) * lim[h gegen unendlich] (e^(h) - 1) / h

'(e^(h) - 1) / h das wird 1

= e^(x0) = f'(x)
----------------
----------------



Ableitung von ln x
--------------------

y = ln x

lösung geht über inversenbildung,
inverse zu ln x ist e^x

y = e^x

ln y = x
-> ln (e^x) = x

[ln (e^x)]' = [x]'

ln (e^x) wird als verkettete funktion betrachtet, innere funktion (e^x), äußere funktion ln().

[ln (e^x)]' * e^x = 1

[ln (e^x)]' = 1 / e^x

mit y=e^x

[ln (y)]' = 1/y

Variablenumbenennung y=x

[ln (x)]' = 1/x
-----------------

f'(x) = 1/x
------------
------------


Integral 1/x dx = ln |x|


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von uncle_ben

06.03.2006 21:40:01

uncle_ben

uncle_ben hat kein Profilbild...

Themenstarter
uncle_ben hat das Thema eröffnet...

danke

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.03.2006 21:43:08

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

hab nur ne kleinigkeit vergessen...

bei e^x ableiten

f(x) = e^x
gesucht f'(x) = (e^x)'


und bei ln x ebenfalls

f(x) = ln x

gesucht f'(x) = (ln x)'


nur der vollständigkeit halber...

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von janssenudo

06.03.2006 22:02:57

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Bleibt noch zu erwähnen, dass es nicht so einfach ist zu zeigen, dass

lim[h gegen unendlich] (e^(h) - 1) / h

wirklich gegen 1 strebt.



Ein Beweis dazu findest du im Abschnitt "Abschätzung nach oben" unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion


Dieser Beweis ist allerdings davon abhängig, wir ihr die Eulersche Konstante eingeführt habt. Im Übrigen steht hier auch noch einmal der
vollständige Beweis zur "Ableitung der e-Funktion".

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